Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (499) 922  00  02

43. Расчёт на собственные колебания в ПК ЛИРА 10.6

43. Расчёт на собственные колебания в ПК ЛИРА 10.6

Расчёт на собственные колебания в ПК ЛИРА 10.6

Любые расчёты, производимые на динамические воздействия, не обходятся без расчёта на собственные колебания конструкций. В сегодняшней заметке подробно разберем вопрос определения частот и форм собственных колебаний и с теоретической, и с практической стороны.

Собственные колебания -  колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной системе в начале колебательного движения (например, в механической системе через начальное смещение тела или придание ему начальной скорости). Амплитуда собственных колебаний в отличие от вынужденных колебаний определяется только этой энергией, а их частота - свойствами самой системы. Вследствие рассеяния энергии, собственные колебания всегда являются затухающими колебаниями. Пример собственных колебаний - звучание колокола, гонга, струны рояля и т.п.

Собственные колебания линейной системы с n степенями свободы можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений.


Где {u} вектор-столбец перемещений; [M] и [K  – соответственно матрицы масс и жесткостей.

Динамическими характеристиками систем, колебания которых описываются системой (1), являются собственные частоты и собственные формы колебаний. Если такая система выведена из положения равновесия, то она будет совершать свободные колебания, в процессе которых каждая из степеней свободы движется по закону, отличающемуся от синусоидального. Очевидно, что при этом в любой момент времени между координатами системы сохраняются одни и те же соотношения (говорят, что не изменяется «конфигурация» системы). Число таких конфигураций и соответствующих им частот равно порядку системы (т.е. вектора перемещений {u} ). Для j-ой конфигурации этот вектор имеет вид:


где – вектор амплитуд, который называется j-ой собственной формой, соответствующая круговая частота называется j-ой собственной частотой.

Векторявляется решением однородной системы алгебраических уравнений


Это решение не равно тождественно нулю (что означало бы отсутствие перемещений) только при условии равенства нулю детерминанта системы


Из равенства (4) получаем значения собственных частот Подставляя значения полученных собственных частот в систему уравнений (3), находят соответствующие собственные формы  

Равенство (3) означает, что одно из уравнений этой системы является линейной комбинацией остальных, т.е. для нахождения n неизвестных имеется только n-1 уравнений. Поэтому, одну из компонент вектора    можно принять произвольной, а остальные выразить через нее. Таким образом собственные формы определяются с точностью до постоянного множителя. Так же, собственные частоты и формы зависят только от распределения масс и жесткостей (матриц М и К) и не зависят от начальных условий.

В ПК ЛИРА решение задачи нахождения форм и частот собственных колебаний осуществляется методом итерации подпространств.

________________

Читать продолжение заметки Документ

 pdf.png

    


Автор: Канев Данил 

Скачать дистрибутив ПК ЛИРА 10.6



Следите за нашими новостями в социальных сетях


Возврат к списку


Комментарии

Цикл вебинаров "Механика конструкций". Тема 6. Основы расчета тонкостенных стержней
На вебинаре будут рассмотрены основы расчета тонкостенных стержней. Рассмотрим примеры ручного расчета и сравним с расчетом методом конечных элементов, используя ПК ЛИРА 10.6.
12 октября 2017 13:12:00
100+ Forum Russia. МЕЖДУНАРОДНЫЙ ФОРУМ И ВЫСТАВКА
Компания "ЛИРА софт", постоянный участник конгресса 100+ Forum Russia - это международный конгресс и выставка профессиональной направленности, посвященные проектированию, строительству, финансированию и эксплуатации высотных и уникальных сооружений любого назначения.
22 сентября 2017
XXVII Международной конференции «Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций»
Компания "ЛИРА софт" примет участие в XXVII Международной конференции
«Математическое и компьютерное моделирование в механике деформируемых сред и конструкций»
20 сентября 2017
Итоги конкурса "На ошибках учимся, вместе с "ЛИРА софт"
Уважаемые коллеги, сегодня мы подводим итоги конкурса "На ошибках учимся вместе с "ЛИРА софт"! В нем мы разыгрывали 5 мест обучения по курсам ПК ЛИРА 10.6.
14 сентября 2017
Все новости
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений
Нелинейный статический метод или Pushover Analysis, широко используемый за рубежом, основан на методе спектра несущей способности. В работе подробно описан метода нелинейного статического анализа с учетом возможности использования в отечественной нормативной литературе.
21 ноября 2016
Современные методы расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4. Опыт реализации СП 14.13330.2014
Возможности программного комплекса ЛИРА 10.4 для моделирования зданий и сооружений на сейсмические воздействия.
15 октября 2015
Форум "100+ Forum Russia". Приглашаем на наши доклады
23-25 сентября 2015 года в рамках форума "100+ Forum Russia", технический директор ЛИРА софт  Колесников А.В. выступит с рядом докладов - приглашаем принять участие!
27 августа 2015
Все публикации


Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 17. "Задание нагрузок в ПК ЛИРА 10.6"
Продолжительность: 90 минут
Стоимость: Бесплатно


Онлайн-презентация ПК ЛИРА 10.6
Продолжительность: 11:00 - 14:00
Стоимость:


Презентация: ПК ЛИРА 10.6
Продолжительность: 1 день
Стоимость: Бесплатно
Смотреть график
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 21. Применение модуля расчёта упруго-геометрических характеристик
В вебинаре будут рассматриваться использования нового модуля «Определение упруго-геометрических характеристик поперечных сечений стержней», появившегося в ПК ЛИРА 10.6.
28 сентября 2017
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 20. Расчет конструкций зданий и сооружений с учетом геометрической нелинейности в ПК ЛИРА 10.6
Вебинар посвящен решению практических задач с учетом геометрической нелинейности в ПК ЛИРА 10.6. Также будет представлена теория расчета с учетом геометрической нелинейности в том числе после потери устойчивости.
24 августа 2017
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 19. Совместная работа в ПК ЛИРА 10.6 и Revit
Современные процессы проектирования тесно связаны с взаимодействием программ между собой. ПК ЛИРА 10.6 – прекрасно вписывается в эту технологию, благодаря связкам с различными программами, одной из таких программ является Revit.
28 июля 2017
Цикл вебинаров "Механика конструкций". Тема 5. Теория и практика расчета пластин
В рамках вебинара будет изложено в кратком виде несколько лекций из университетского курса Сопротивление материалов, касающихся теории и расчета пластин на изгиб.
13 июня 2017
Все записи вебинаров
Создание сайта на Битрикс — AGRWEB