Напряжения будут расти до бесконечности при сгущении сетки – это правда. При наличии мест концентрации в упругой задаче это будет происходить всегда на объемниках и на пластинах, если концентрация обусловлена неоднородностями в плоскости пластины. Часто экспертиза требует доказать сходимость сетки, уменьшая ее в 2 раза, и требуя получить примерно тот же результат. Стоит отметить, что этот подход - не панацея, и в большинстве случаев в локальных местах все равно напряжения будут расти бесконечно – такое требование будет не корректным. Вопрос размера сетки – это скорее философский вопрос, и в каждого инженера философия может быть своей. Конкретных принятых правил не существует.
Нужно прежде всего примерно понимать факторы, которые стоит учитывать, а которые не стоит в той или иной ситуации. Первое, на что стоит обратить внимание – это то, что идеально упругих тел в реальном мире, наверное, не существует. С некоторого момента все равно в материале возникает пластическая деформация и затем – разрушение. Эти небольшие пластические деформации в местах концентрации позволяют забрать нагрузку на себя соседним слоям. То есть, по сравнению с идеально упругим расчетом, в реальности в одних местах напряжения сильно уменьшаться, в других – немного увеличатся. Размер оптимальной сетки может зависеть от того, какой материал: упругий или пластичный, какой масштабный фактор, какой параметр расчета нужно получить точнее, а какой можно проигнорировать.
Для строительных конструкций, как правило, допускается превышения предела упругости в точке, но есть требование, чтобы сечение выдержало нагрузку в целом. Для этих целей достаточно использовать достаточно грубую сетку, для которой требуется лишь соответствовать геометрии конструкции и иметь возможность адекватно получить усредненное усилие в сечении. Если считать циклическую прочность металла по кривым Веллера, то здесь уже сетку следует делать очень подробной, сгущать вплоть до размера в 2 мм в местах концентрации (средней глубины зародыша макротрещины).
Касательно расчета стальных строительных конструкций: для обычных пролетов лучше использовать стержни – они уже показывают усредненные усилия по сечению. Объемниками есть смысл делать конструкцию, если есть заметные неоднородности (места приварки консоли, отверстия, узлы соединений), или необходимо делать оценку много цикловой усталости, или необходимо решить задачу местной потери устойчивости, или более точно решить задачу с наличием кручения. Если нужно посчитать сварной шов приварки консольной балки, то есть смысл сделать сетку с размером катета сварного шва – не больше (3-6 мм). Все равно, при небольших пластических деформациях усилия перераспределяться и усредняться по плоскости шва. По направлению габарита сечения можно делать 9-20 элементов. Если сварка не угловая, а стыковая, то для условно тонкостенных конструкций из металлопроката достаточно делать размер сетки 1-5 элементов по толщине. Для толстостенных – размер сетки в 5-20 элементов по толщине. В целом ориентируйтесь на то, чтобы в сечении металлопроката было 80-450 узлов, делать больше особого смысла нету. Если считаете местную потерю устойчивости балки, то можно делать 1-3 элемента по толщине и 10-20 элементов по габариту (по габариту здесь нужно достаточное количество узлов, чтобы с них можно было сделать синусоиду).
Если считать задачу теплопроводности, то по толщине конструкции должно быть хотя-бы 5 элементов, не меньше, чтобы можно было получить криволинейное распределение температуры и напряжений от нее.
