Традиционно выделяют три типа нелинейных задач:
- физическая нелинейность;
- геометрическая нелинейность;
- конструктивная нелинейность.
В сегодняшней заметке подробно рассмотрим физическую нелинейность.
В линейных задачах существует линейная зависимость между нагрузками и перемещениями вследствие малости перемещений. Деформации и напряжения связаны линейным законом Гука. Поэтому для линейных задач справедлив принцип суперпозиции и независимости действия сил.
В физически нелинейных задачах материал конструкции подчиняется нелинейному закону деформирования, поэтому отсутствует линейная зависимость между напряжениями и деформациями. Закон деформирования может быть симметричным и несимметричным – с различными пределами сопротивления растяжению и сжатию. В ПК ЛИРА 10.6 решение этих задач производится шаговым методом. На каждом шаге решается линеаризованная система уравнений для текущего приращения вектора узловых нагрузок, сформированного для конкретного нагружения.
Для решения физически нелинейных задач шаговым методом пользователем задается количество шагов и коэффициенты к нагрузке. Схема может содержать несколько нагружений, из которых допускается формировать последовательность (историю) нагружений.
Моделирование физической нелинейности материалов конструкций производится с помощью специальных физически нелинейных конечных элементов, для которых реализована нелинейная зависимость σ – ε. Библиотека законов деформирования позволяет учитывать практически любые нелинейные свойства материала, при этом, библиотеку можно пополнить практически любым новым законом.
Нелинейный процессор позволяет получить напряженно-деформированное состояние с учетом нелинейных эффектов как для мономатериальных, так и для биматериальных конструкций. Для последних предлагается определенный набор характеристик второго материала (армирующих включений).
Матрица жесткости линеаризованной физически нелинейной системы формируется на основании переменных интегральных жесткостей, вычисляемых в точках интегрирования конечного элемента на каждом шаге при решении упругой задачи. Схема численного интегрирования по области конечного элемента и набор используемых жесткостей определяются типом конечного элемента. Чтобы получить соответствующий набор интегральных жесткостей, сечение конечного элемента в точках интегрирования дробится на ряд элементарных подобластей (рис. 1).
Рис. 1. Разбивка сечения стержня для нелинейного расчёта
В центрах этих подобластей определяются новые значения физико-механических характеристик материала в соответствии с заданной диаграммой деформирования. На каждом шаге решается линеаризованная задача с формированием векторов перемещений, усилий и новых интегральных жесткостей по касательному модулю для последующего шага. Количество шагов и коэффициенты к нагрузке задаются пользователем. Геометрическая интерпретация шагового метода для случая одноосного растяжения (сжатия) представлена на рисунке 2.
Рис. 2. Геометрическая интерпретация шагового метода для случая одноосного растяжения (сжатия)
Шаговый процессор позволяет комбинировать линейные и нелинейные конечные элементы. На практике это означает, что пользователю нет необходимости просчитывать всю модель в нелинейной постановке, например, при оценке прогибов, а достаточно проверить лишь одно типовое перекрытие, что значительно ускоряет нелинейный расчет, за счёт уменьшения количества нелинейных элементов.
На каждом шаге производится оценка напряженно-деформированного состояния. В разделе результатов расчета «Сведения о состоянии материалов» приводятся сообщения о развитии или достижении предельных состояний, появлении пластических шарниров или состояний разрушения.
Для стержневых конечных элементов анализируется напряженно-деформированное состояние поперечных сечений стержня в точках дробления. Напряженно-деформированное состояние в плоских и объемных конечных элементах анализируется в центральной точке элемента.
В результате расчета физически нелинейных задач, кроме перемещений узлов и напряжений (усилий) в элементах, вырабатывается информация о состоянии материала в элементах конструкции. Эта информация размещается в таблице сведений о состоянии материала и содержит сообщения о поведении физически нелинейного материала в процессе пошагового приложения нагрузки. Причем таблица формируется в том случае, если в процессе решения задачи материал сечения был частично или полностью разрушен, а также, если в процессе шагового расчета в каком-либо сечении образовался пластический шарнир. В противном случае таблица остается пустой. В сообщениях указывается процент разрушения сечений элементов, как по основному, так и по армирующему материалу. Процент разрушения материала вычисляется на основании заданной величины дробления. При образовании в сечении пластического шарнира печатается соответствующий текст и величина предельного момента.
Теперь на примере здания (рис. 3) разберем алгоритм создания физически нелинейной задачи в ПК ЛИРА 10.6.
Рис. 3. Рассчитываемое здание
Если речь идет об определении перемещений в нелинейной постановке, то нелинейная задача формируется из линейной после подбора арматуры с помощью функции «Преобразования результатов в исходные данные», подробнее на этой функции мы уже
. Подобранная арматура необходима, т.к. в нелинейной постановке программой учитывается биматериальные характеристики сечения и диаграммы деформирования для арматуры и бетона задаются свои.
Перейдем непосредственно к самому алгортиму:
1. Изменяем тип проекта на нелинейную задачу.
2. В редакторе загружений настраиваем загружения (рис. 4).
Рис. 4. Настройка параметров загружений.
Чем больше выбрано шагов приложения нагрузки, тем точнее решается задача, но тем дольше производится расчёт. Суммарный коэффициент подобие коэффициента надежности по нагрузке. Если в основной схеме заданы нормативные нагрузки, то 1 указывает на то, что результаты мы получим для нормативных нагрузок, что нам и требуется для оценки прогибов.
3. Меняем тип КЭ, в которых предполагается проверка по нелинейной теории, на нелинейные, это необходимо сделать как для пластинчатых КЭ, так и для стерневых (рис. 5).
Рис. 5. Библиотека нелинейных КЭ
4. В редакторе материалов выбираем «Армированный материал типа железобетон» и задаем его свойства (рис. 5).
Рис. 6. Параметры нелинейного железобетона
5. Выделяем необходимые элементы, в которых предполагается проведение нелинейного расчёта и применяем к ним параметры нового материала.
6. Задача готова. Запускаем на расчёт.
Примечание.
Для визуализации расчёта удобно использовать старый расчётный процессор, для его включения необходимо убрать галочку с «Процессор работает в фоновом режиме».
Рис. 7. Визуализация процесса нелинейного расчёта
Анализ результатов
В нелинейных расчётах доступны результаты по разрушениям, для вызова необходимо в меню Результаты выбрать пункт .
Панель активного режима состоит из закладки Пластины: Разрушения.
Где при помощи раскрывающегося окна Слой,предоставляется возможность выбора: верхний, средний, нижний.
Ниже, в раскрывающемся окне «На фоне отображать»,необходимо выбрать интересующее напряжение.
Затем можно нажать кнопку «Отображать разрушения» и на экране будет представлен результат в виде мозаик
В результатах расчета на фоне напряжений отображается характер разрушения:
- трещина, возникшая при растяжении (с учетом направления развития);
- трещина, возникшая при сжатии (с учетом направления развития);
- полное разрушение;
- возникновение пластического шарнира.
