Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (495) 008-35-25

Геометрически нелинейные задачи после потери устойчивости

28 Апреля 2015
  • д.т.н. И. Д. Евзеров

Аннотация
Рассматриваются геометрически нелинейные задачи в трехмерной вариационной постановке и шаговый метод для их решения. Выполнен переход к соответствующим задачам для стержней и пластин. Рассмотрены также геометрически нелинейные динамические задачи и разностная схема. Предложен следующий алгоритм решения геометрически нелинейных задач после потери устойчивости. Сначала применяется шаговый метод. Если после некоторого шага установлено, что произошла потеря устойчивости, далее решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема. Таким методом находим устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Далее снова применяется шаговый метод. Приведены тестовые задачи для шарнирно-стержневых систем, круговой арки и центрально сжатой консоли, подтверждающие эффективность алгоритма.

Комментарий автора
В представленной работе содержится математическое обоснование применяемых в ПК ЛИРА 10 методов решения геометрически нелинейных задач. Теория устойчивости стержней обсуждалась с д.т.н., профессором Сливкером В.И. и совпадает с полученными другими методами результатами монографии Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. — М.: СКАД СОФТ, 2009.

Оглавление
Введение
Обозначения
Статическая задача и шаговый метод
Динамическая задача и разностная схема
Расчет после потери устойчивости
Решение тестовых задач
Шарнирно-стержневая система 1
Шарнирно-стержневая система 2
Шарнирно-стержневая система 3
Шарнирно-стержневая система 4
Большие перемещения и потеря устойчивости защемленной круговой арки
Изгиб консоли после потери устойчивости
Выводы
Литература

Введение
Для трехмерной геометрически нелинейной задачи приведены уравнения равновесия и шагового метода, разностная схема для динамической задачи. Выполнен переход к стержням и пластинам. Предложен новый алгоритм решения геометрически нелинейных задач. После потери устойчивости решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части, что дает возможность найти устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема.. Предложенный алгоритм реализован в ПК ЛИРА 10. Приведены также тестовые задачи, подтверждающие эффективность алгоритма.

Читать полную версию статьи в формате PDF

Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». 2012- 2013. – С. 90-102.

Следите за нашими новостями в социальных сетях:

Возврат к списку


Материалы по теме:


Подписка

Вы хотите первыми узнавать о выходе новых версий, проводимых мероприятиях и акциях компании? Подписывайтесь!

Подписаться

Вебинар "Применение технологий BIM с позиции инженера-расчетчика"
Университет Минстроя приглашает на вебинар «Применение технологий BIM с позиции инженера-расчетчика»
26 мая 2020
Анализ и экспертиза модели в расчетных комплексах
Новый курс "ЛИРА софт", на котором вы научитесь производить анализ расчетных моделей и проверку результатов расчета более достоверно за меньшее время
20 мая 2020
Сейсмические расчеты. Новый нормативный документ (вступает в силу 26.06.2020)
Согласно приказу Минстроя №886/пр от 26.12.2019 «Об утверждении Изменения №1 к СП 14.13330.2018 «СНиП II-7-81* Строительство в сейсмических районах», 26.06.2020 вступят в действие новые нормы проектирования и расчета зданий и сооружений в сейсмически активных районах. Новый нормативный документ существенно отличается от предшественников (СП 14.13330.2011, СП 14.13330.2014, СП 14.13330.2018) как по расчетным, так и по конструктивным разделам.
14 мая 2020
Расчет зданий и сооружений в сейсмоопасных районах
Мы открываем новый набор на курс “Расчет зданий и сооружений в сейсмоопасных районах”, который пройдет с 20 по 22 мая.
08 мая 2020
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений

В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.

06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
Применение технологий BIM с позиции инженера-расчетчика
Университет Минстроя приглашает на вебинар «Применение технологий BIM с позиции инженера-расчетчика»
26 мая 2020
Эффективные инструменты создания конечно-элементных моделей зданий.
На вебинаре мы рассмотрим: пример моделирования здания с помощью архитектурных элементов; особенности работы с архитектурными моделями
21 апреля 2020
Расчет на прогрессирующее обрушение. Разбираемся в сложностях
На вебинаре подробно рассмотрим сложности, возникающие при расчете на прогрессирующие обрушения, и разберем примеры выполненных расчетов
10 апреля 2020
Расчет свайных фундаментов в ПК ЛИРА 10.10
В ПК ЛИРА 10.10 появилась возможность моделирования свай стержневыми элементами, при этом, производится учет упругого основания вдоль стержневого элемента, моделирующего сваю. В вебинаре подробно будет рассмотрены нововведения по моделированию и расчету свайных фундаментов в ПК ЛИРА 10.10
27 января 2020
Все записи вебинаров