Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (495) 180-47-59

Геометрически нелинейные задачи после потери устойчивости

28 апреля 2015
  • д.т.н. И. Д. Евзеров

Аннотация
Рассматриваются геометрически нелинейные задачи в трехмерной вариационной постановке и шаговый метод для их решения. Выполнен переход к соответствующим задачам для стержней и пластин. Рассмотрены также геометрически нелинейные динамические задачи и разностная схема. Предложен следующий алгоритм решения геометрически нелинейных задач после потери устойчивости. Сначала применяется шаговый метод. Если после некоторого шага установлено, что произошла потеря устойчивости, далее решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема. Таким методом находим устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Далее снова применяется шаговый метод. Приведены тестовые задачи для шарнирно-стержневых систем, круговой арки и центрально сжатой консоли, подтверждающие эффективность алгоритма.

Комментарий автора
В представленной работе содержится математическое обоснование применяемых в ПК ЛИРА 10 методов решения геометрически нелинейных задач. Теория устойчивости стержней обсуждалась с д.т.н., профессором Сливкером В.И. и совпадает с полученными другими методами результатами монографии Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. — М.: СКАД СОФТ, 2009.

Оглавление
Введение
Обозначения
Статическая задача и шаговый метод
Динамическая задача и разностная схема
Расчет после потери устойчивости
Решение тестовых задач
Шарнирно-стержневая система 1
Шарнирно-стержневая система 2
Шарнирно-стержневая система 3
Шарнирно-стержневая система 4
Большие перемещения и потеря устойчивости защемленной круговой арки
Изгиб консоли после потери устойчивости
Выводы
Литература

Введение
Для трехмерной геометрически нелинейной задачи приведены уравнения равновесия и шагового метода, разностная схема для динамической задачи. Выполнен переход к стержням и пластинам. Предложен новый алгоритм решения геометрически нелинейных задач. После потери устойчивости решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части, что дает возможность найти устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема.. Предложенный алгоритм реализован в ПК ЛИРА 10. Приведены также тестовые задачи, подтверждающие эффективность алгоритма.

Читать полную версию статьи в формате PDF

Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». 2012- 2013. – С. 90-102.

Следите за нашими новостями в социальных сетях:

Возврат к списку


Материалы по теме:


auth
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь

Участвуйте в онлайн-форуме «РосТИМ» 24 ноября
ЛИРА софт продемонстрирует работающую интеграцию Renga и ЛИРА 10
17 ноября 2020
Вышел новый релиз ЛИРА 10.10 R2.3
Долгожданный релиз R2.3 для версии ЛИРА 10.10. Мы исправили ошибки и внесли следующие изменения
03 ноября 2020
Международный конкурс студенческих работ «Steel2Real-21»
29 октября 2020 года в 15:00 (мск) в онлайн-формате состоится старт VI международного конкурса студенческих работ «Steel2Real-21»
28 октября 2020
ПК ЛИРА 10 от 112 000 руб. для малого бизнеса и ИП
Для поддержки предприятий малого бизнеса и индивидуальных предпринимателей «Лира софт» устанавливает сниженные тарифы на приобретение расчетного комплекса ЛИРА 10
20 октября 2020
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Вебинар для преподавателей ВУЗов. Применение ЛИРА 10 в учебном процессе.
Приглашаем научно-педагогических работников на бесплатный вебинар по эффективному использованию ЛИРА 10 в ВУЗах
09 сентября 2020
Расчет здания на упругом основании. Решение практических задач.
На вебинаре вы увидите живую демонстрацию работы модуля Грунт и модуля Физическая нелинейность, в том числе и на примере схемы реального здания.
14 августа 2020
Все записи вебинаров