Современные методы расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4. Опыт реализации СП 14.13330.2014

• Прямое интегрирование уравнений движения (рис. 1);
• Спектральный метод (рис. 2);
• Нелинейный статический метод (Pushover analysis).

Рис. 1. Прямое интегрирование уравнений движения

Рис. 2. Спектральный метод

В рамках спектральной теории обновлен ряд расчетных модулей (рис. 3).

• Модуль 44. EN 1998-1:2004 (Eurocode 8);
• Модуль 50. Сейсмическое воздействие по AzDTN 2.3-1-2010 (Азербайджан) с изменениями от 01.01.2014г.;
• Модуль 51. Сейсмическое воздействие по СП 14.13330.2014 (Российская Федерация); и добавили новый модуль:
• Модуль 60. Сейсмическое воздействие по трехкомпонентным графикам коэффициента динамичности.

Рис. 3. Различные модули расчетов на сейсмические воздействия

Рис. 4. Тестовая модель

Рассмотрим различия в результатах расчета при использовании той или иной матрицы масс. Конструкция представляет собой пространственную раму. Колонны сечением 25х25см, плита толщиной 20 см, модуль упругости материала конструкции 3.e6 т/м2, за исключением колонны, показанной на рисунке фиолетовым цветом – у нее модуль упругости равняется 3.e8 т/м2. Внизу конструкция жестко защемлена. Стержни предполагаются невесомыми. На плиту приложена равномерно-распределенная нагрузка 1.8т/м2. Отличия между диагональной и согласованной матрицами масс приведены на рисунке 5. Для матрицы распределенных масс элемента был введен термин “согласованная матрица масс”.

Рис. 5.  Различия в матрицах масс

Для адекватного учета влияния подконструкций на динамические свойства основной расчетно-динамической модели в ПК ЛИРА 10.4 существует метод конденсации масс (рис. 6).

Рис. 6. Конденсация масс

В рамках использования метода, вы выделяете элементы, с которых нужно собрать динамическую массу (не только собственный вес, но и все остальные учитываемые нагрузки) и выделяете узлы, на которые нужно эту динамическую массу собрать. Результаты расчета с использованием конденсации масс приведены на рисунке 7.

Рис. 7. Первая форма собственных колебаний после конденсации масс

При необходимости выполнить динамический расчет установленного в здании оборудования, применяют способ, который заключается в использовании так называемых поэтажных акселерограмм и поэтажных спектров отклика (рис. 8).

Рис. 8. Расчет на поэтажные акселерограммы

То есть, после расчета здания или сооружения на сейсмическое воздействие для точек прикрепления оборудования получают законы колебаний – обычно акселерограммы. Их можно непосредственно использовать для расчета оборудования методом прямого интегрирования или по модулям расчета на акселерограммы землетрясений. Если же необходимо произвести расчет по спектральной теории сейсмостойкости, то для этой цели вычисляют поэтажные спектры отклика от поэтажных акселерограмм с дальнейшей возможностью использования полученных спектров отклика в 41 модуле динамики. При построении спектров по оси абсцисс можно откладывать как частоту, так и период, а в качестве затухания указать любой коэффициент затухания (логарифмический декремент затухания). Полученные спектры можно распечатать или сохранить в файл MS Excel. Так же имеется возможность построения усредненного спектра для нескольких узлов.

Для корректного учета динамического воздействия на границах моделируемого массива грунта в ПК ЛИРА имеются конечные элементы неотражающих границ. При традиционном моделировании волны будут отражаться от границ области и возвращаться к сооружению, тем самым искажая его колебания. Чтобы этого не происходило, следовало бы удалить границы грунтовой области настолько, чтобы эти волны за время землетрясения не успели дойти обратно (ввиду затухания). Но, в действительности такое выполнить нереально, т. к. полученная расчетная схема превысит все мыслимые размерности. Для возможности расчета таких задач в ПК ЛИРА 10.4 реализованы конечные элементы неотражающих границ. Сравнение результатов расчета при использовании классических КЭ и КЭ с неотражающими границами приведены на рисунках 10 и 11.

Рис. 9. Задача для сравнения
Рис. 10. Результат расчета с использованием классических КЭ
Рис. 11. Результаты расчета с использованием КЭ неотражающих границ

В ПК ЛИРА 10.4 имеется возможность расчета по акселерограммам землетрясения (рис. 12).

Рис. 12. Модули расчета по акселерограммам

При задании параметров расчета особое внимание следует обратить на масштабный множитель к акселерограмме, по сути это произведение двух коэффициентов, первый из которых – коэффициент перевода значений акселерограммы в м/с2, второй – коэффициент масштабирования акселерограммы на заданную балльность площадки. При расчетах по акселерограммам уравнения интегрируются методом Ньюмарка с получением максимумов перемещений (рис. 13).

Рис. 13.  Метод Ньюмарка

При выполнении расчетов по акселерограммам землетрясений и по СНиП (СП) «Строительство в сейсмических районах» могут быть значительные расхождения, связанные в первую очередь с различиями коэффициента динамичности и спектра отклика для акселерограммы. Во-вторых, большие расхождения можно получить за счет неучитываемых всевозможных понижающих коэффициентов при расчете по акселерограммам.

Сравнение результатов расчета угловой колонны 28 этажного здания (рис. 14) по двум методам приведены на рисунке 15.

Рис. 14. Расчетная модель 28 этажного здания
Рис. 15. Результаты расчетов двумя методами

ПК ЛИРА 10.4 позволяет производить расчет сооружений на заданную сейсмограмму землетрясения (рис. 16).

Рис. 16. Расчет по сейсмограммам

Предлагаемый подход к расчету является более естественным, нежели расчет на переносные силы инерции от акселерограмм (рис. 17).

Рис. 17.  Расчет по сейсмограммам

Существенные различия при расчетах по акселерограмме и сейсмограмме землетрясений следует ожидать в протяженных конструкциях, таких как мосты, и большепролетных сооружениях за счет скорости распространения сейсмической волны (задается для расчета по сейсмограмме). То есть опорные части, в которые приложена сейсмограмма неодновременно включаются в работу, а по мере прохождения сейсмической волны. Это может дать качественно другое распределение усилий, чем при расчете по акселерограмме.

В версии ПК ЛИРА 10.4 возможны вычисления по динамике во времени для смонтированной конструкции. После окончания возведения здания выполняется расчет по динамике во времени на сейсмограмму землетрясения. В результатах расчета можно посмотреть перемещения и усилия на стадиях монтажа и результаты расчета от сейсмограммы по динамике во времени (рис. 18).

Рис. 18. Результаты расчета по сейсмограмме

Использование сейсмоизолирующих опор является одним из прогрессивных методов сейсмозащиты зданий и находит широкое применение при реализации систем сейсмозащиты за рубежом. Был выполнен модальный анализ для рассматриваемого здания (рис. 19) без системы сейсмозащиты и с системой сейсмозащиты при помощи резинометаллических сейсмоизолирующих опор (рис. 20).

Рис. 19. Исследование реакции сейсмоизолированного здания с применением резинометаллических сейсмоизоляторов
Рис. 20. Схема расположения сейсмоизолирующих опор

Первые формы собственных колебаний для обоих случаев демонстрируют изменение как характера форм колебаний, так и частот. В ПК ЛИРА есть конечный элемент типа 255 с учетом предельных усилий для моделирования действительной диаграммы работы опор сейсмоизоляции. Если ввести параллельно еще и линейный конечный элемент типа 55, создастся комбинированный элемент (рис. 21).

Рис. 21. Моделирование работы сейсмоизолирующих опор в динамике во времени

Система сейсмозащиты при помощи резинометаллических сейсмоизолирующих опор приводит к существенному снижению сейсмической нагрузки (рис. 22).

Рис. 22. Сравение резульатов расчета без и с применением сейсмоизоляции

В отличие от здания без сейсмозащиты характер деформирования здания с сейсмозащитой носит ярко выраженный поступательный характер. Здание колеблется как одно целое, что приводит к более равномерным изменениям усилий во времени.

Существует еще один метод, называемый нелинейным статическим (рис. 23), который, с одной стороны является инженерным, с другой, позволяет в той или иной степени учесть нелинейные свойства конструкций не в виде коэффициента к инерционным силам (как это сделано в спектральном методе), а непосредственно из запасов сооружения.

Рис. 23. Методы решения, рекомендованные Еврокодом 8

Данная методика позволяет оценить поведение конструкции при сейсмических воздействиях за пределом упругости. Этот метод связывает несущую способность, представленную как зависимость перемещения верха здания от силы сдвига в основании, с сейсмическим требованием, представленным в виде спектра реакции. Вычисляется точка пересечения кривых несущей способности и спектра реакции — динамического равновесия, по которой определяется ожидаемое поведение конструкции. В результате расчета нелинейным статическим методом (Pushover analysis), инженер-исследователь оценивает реальные запасы конструкции в результате учета пластических и других неупругих свойств конструкций зданий и сооружений и получает коэффициент редукции, который можно использовать при расчете спектральным методом (рис. 24).

Рис. 25.  Иллюстрация алгоритма определения коэффициента редукции.

Рассмотрим еще одну расчетную возможность ПК ЛИРА 10.4 для анализа динамического поведения конструкций. При расчете сложных уникальных сооружений, таких как футбольный стадион, зачастую приходится иметь дело с современными конструктивными решениями: преднапряжение конструкций, использование тросов и т.д. Так, например, при моделировании динамики конструкций футбольного стадиона в г. Ростов-на-Дону (рис. 25) применялся модуль Динамика+ совместно с модулем Геометрической нелинейности (рис. 26).

Рис. 25. Модель стадиона в ПК ЛИРА 10.4
Рис. 26. Использование геометрически нелинейных КЭ

При этом, нелинейными КЭ были, как тросы (304 КЭ «Нить»), так и все остальные КЭ, моделирующие покрытие и железобетонную часть. Неиспользование геометрической нелинейности в таких задачах приведет к существенно завышенным значениям, как перемещений, так и ускорений.

ПК ЛИРА уже давно используется проектировщиками России, Казахстана, стран СНГ и ближайшим зарубежьем для расчетного обоснования прочности и устойчивости конструкций, как простых, так и уникальных зданий и сооружений (рис. 27).

Рис. 27. Объекты, рассчитанные в ПК ЛИРА

ПК ЛИРА 10.4 сертифицирован и отвечает современным требованиям инженеров-конструкторов (рис. 28).

Рис. 28. Сертификат соответствия ПК ЛИРА 10.4

Оценка сейсмостойкости сооружения – одна из самых сложных задач в области расчетного обоснования зданий. Как было показано выше, существует множество методов и подходов к расчету. Существует так же множество «подводных камней», связанных с воздействием, грунтами и фундаментами, нелинейностями и т.д. Использование ПК ЛИРА 10.4 при расчетах зданий и сооружений на сейсмические воздействия позволяет облегчить задачу расчетчику, поскольку многие проблемы моделирования удается решить.