3. Реализация конечных элементов с узлами на сторонах в ПК ЛИРА 10.4. Апробация новых конечных элементов с узлами на сторонах

Автор: Колесников Алексей

В ПК ЛИРА предыдущих версий (9.6, 10.0, 10.2) в расчетном процессоре были реализованы конечные элементы, дающие адекватное решение по большинству задач, однако в каждой расчетной модели нам приходилось следить за шагом разбиения и адекватностью сеток для достижения приемлемой сходимости получаемых результатов. В актуальной версии нашего программного комплекса (ПК ЛИРА 10.4) часть этих проблем успешно решаются при использовании в расчетах конечных элементов с узлами на серединах сторон. 


Рис.1 Треугольные и четырехугольные конечные элементы: традиционные (слева) и с узлами на серединах сторон (справа) 


Введение в ПК ЛИРА 10.4 конечных элементов с узлами на сторонах с точки зрения реализации потребовала создание ряда базисных функций для задач статики, динамики и устойчивости для конечных элементов: 
- Пластины: треугольник, четырехугольник; 
- Объемные элементы: тетраэдр, треугольная и четырехугольная призмы. 
Для статической задачи при m=1 (непрерывность функции) базисные функции выглядят следующим образом (рис.2): 


Рис.2 Базисные функции треугольных конечных элементов 


Рассмотрим применение конечных элементов с узлами на сторонах при решении задачи изгиба консольной балки с разным разбиением (рис.3): 


Рис.3 Рассматриваемые разбиения балки. ПК ЛИРА 10.4   


На рис. 4 представлено сравнение результатов расчета, полученных при решении задачи с использованием традиционных элементов и элементов с узлами на сторонах (высокоточных КЭ). По оси абсцисс отложены номера моделей из рис.3, по оси ординат - перемещение свободного конца консоли: 


Рис.4 Сравнение результатов. ПК ЛИРА 10.4   


Заказать бесплатную демонстрацию ПК ЛИРА 10

Существуют так называемые патологические тесты, выявляемые погрешности метода конечных элементов при использовании тех или иных конечных элементов. Рассмотрим одну из таких задач (рис.5): 


Рис.5 Скрученная консольная балка 


На рис. 5 представлена скрученная консольная балка под действием на свободном торце сосредоточенных поперечных сил. 

Исходные данные:
L=12.0 м, b=1.1 м, t=0.32 м; α= π∕2 – угол скручивания продольной оси балки; 
Характеристики материала:
"E= 2.9*(10)^7 кПа, μ=0.22; 
Граничные условия:
Все узлы заделки: ω=u=v=θ_z=θ_x=θ_y=0. 
Нагрузка:
P_y =1 кН, P_z =1 кН; 
Описание рассматриваемых задач:
Модель 1(2*): Система моделировалась трёх узловыми конечными элементами типа КЭ 42 
Модель 3 (4*): Система моделировалась трёх узловыми конечными элементами типа КЭ 46, 
Модель 5 (6*): Система моделировалась объёмными четырёх узловыми конечными элементами типа КЭ 32 
Модели, отмеченные (*) - выполнены с использованием конечных элементов с узлами на сторонах. 

В приведенной ниже таблице представлено сравнение полученных результатов: 


Рис.6 Сравнение результатов расчета 


Из рис.6 видно, что использование КЭ с узлами на сторонах дает существенную точность по сравнению с традиционными КЭ. Особенно это прослеживается по моделям 5 и 6*. 

Рассмотренные выше задачи и алгоритмы реализации новых конечных элементов были представлены на международной научной конференции «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), прошедшей 24 июня 2015 года в Российской академии архитектурно-строительных наук (РААСН). 

Смотреть презентацию доклада

Список использованной литературы: 
1. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. –512 с. 
2. Евзеров И.Д. Неконформные конечные элементы для нелинейных уравнений с монотонными операторами// Численные методы механики сплошной среды. –1985. – Т.16. - №5. - С. 49-56. 
3. Карпиловский В.С. Четыpеxугольный восьмиузловой конечный элемент плиты // Стpоительная меxаника и pасчет сооpужений, 1990. — C. 13-17. 
4. Courant R. Variable methods for the solution of problem of equilibrium and vibration. – Bull. Amer. Math. Soc., 1943, №1.


Вернуться к списку раздела


Список Eurocodes, реализованных в ЛИРА 10
В версии 10.12 мы существенно расширили функционал по Eurocodes. Предлагаем ознакомиться с описанием выполняемых конструктивных расчетов, а также скачать полный перечень реализованных положений
02 августа 2022
Базовый курс ЛИРА 10: скидки, расписание и очный формат
В связи с большим количеством желающих, мы будем проводить базовый курс каждый месяц. Теперь мест хватит всем!
16 июня 2022
Вебинар: Расчет стальных конструкций на сейсмические воздействия
Рассмотрим особенности расчета и теоретические аспекты, объясняющие те или иные пункты в нормах проектирования.
30 мая 2022
Вебинар "Нововведения связки Autodesk Revit и ЛИРА 10.12"
В версии 10.12 связка стала еще удобнее для работы проектировщиков
18 мая 2022
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
Нововведения связки Autodesk Revit – ЛИРА 10.12
В версии 10.12 связка стала еще удобнее для работы проектировщиков
20 мая 2022
Расчет стальных конструкций на сейсмические воздействия
Рассмотрим особенности расчета и теоретические аспекты, объясняющие те или иные пункты в нормах проектирования.
20 мая 2022
Расчёт деревянных конструкций в ЛИРА 10
Автоматический расчёт и точные результаты
26 ноября 2021
Использование новых функций ЛИРА 10.12 в инженерной практике. Часть 2
Вторая часть вебинара является продолжением обзора новых функций ЛИРА 10.12.
Темы вебинара будут интересны тем, кто сталкивается с особенными расчетами в практике, а также хочет узнать о дополнительных возможностях расчетного комплекса
05 октября 2021
Все записи вебинаров