Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (495) 180-47-59

38. Расчёт эквивалентных напряжений в ЛИРА 10.6

Автор: Канев Данил

Расчётчик всегда должен помнить, что все расчётные функции, реализованные в любом программном комплексе, имеют под собой теоретическую основу, поэтому тема сегодняшней заметки посвящается теории расчёта эквивалентных напряжений.

В расчетах на прочность при простых напряженных состояниях, в частности, при одноосном напряженном состоянии и состоянии чистого сдвига, задача является сравнительно простой, так как эти напряженные состояния воспроизводятся при испытаниях на растяжение и на кручение стержней. Об опасности действующих напряжений можно судить, сопоставляя их с экспериментально полученным пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких. Но чаще напряженное состояние является сложным. Технически невозможно проводить испытания материалов при сложном напряженном состоянии из-за бесконечного числа этих напряженных состояний. Поэтому ученые мужи выбрали другой путь решения данной задачи: сведении сложного напряженного состояния к эквивалентному ему простому - одноосному и сравнение эквивалентного напряжения с предельным одноосным, определяемым экспериментально. При сведении сложного напряженного состояния к эквивалентному обычно используется некоторый критерий прочности – теории прочности, которые дают возможность находить эквивалентное напряженное состояние как функцию одного, двух или всех трех главных напряжений.

К сожалению, наука не смогла определить истинную причину разрушения материалов, поэтому единой общей теории прочности не существует, есть много разрозненных теорий, каждая из которых базируется на своем критерии разрушения материала.

Для удобства все теории, позволяющие произвести расчёт эквивалентных напряжений и их характеристик, реализованные в ЛИРА 10.6, сведены в таблицу 1.


п/п

Наименование теории прочности

Формула

Геометрическая

интерпретация

Примечания

1

2

3

4

5

1

Наибольших главных напряжений

Заметки - Mozilla Firefox.png

Куб с центром, смещенным относительно начала координат в сторону гидростатического давления

Исторически первая теория прочности – предложенная Г. Галилеем.

Удовлетворительно описывает предельное состояние весьма хрупких, достаточно однородных материалов, таких как стекло, гипс, некоторые виды керамики

2

Наибольших главных деформаций

Заметки - Mozilla Firefox1.png

Равносторонний косоугольный параллелепипед с осью симметрии, равнонаклоненной к координатным осям

Предложена Э. Мариоттом и развита Б. Сен-Венаном. Ввиду малой достоверности в настоящее время почти не применяется

3

Наибольших

касательных

напряжений

Заметки - Mozilla Firefox2.png

Правильная шестигранная призма, равно наклоненная к осям координат

Предложена Ш. Кулоном. Удовлетворительно описывает предельное состояние пластичных малоупрочняющихся материалов (отпущенные стали), для которых характерна локализация пластических деформаций

4

Энергетическая

Заметки - Mozilla Firefox3.png

Круговой цилиндр, описанный вокруг призмы, интерпретирующей теорию максимальных касательных напряжений

Предложена М.Губером, Г. Генки, Р.Мизесом. Хорошо описывает предельное состояние широкого класса пластичных материалов (медь, никель, алюминий, углеродистые и хромоникелевые стали)

5

Теория О. Мора

Заметки - Mozilla Firefox4.png

Шестигранная равнонаклоненная к осям пирамида

Применяется для установления предельного состояния достаточно однородных материалов, по разному сопротивляющихся растяжению и сжатию

6

Друккера –

Прагера

Заметки - Mozilla Firefox5.png

Двуполостной параболоид вращения, равнонаклоненный к осям координат

Удовлетворительно описывает предельное состояние сравнительно пластичных материалов, для которых параметр Заметки - Mozilla Firefox5_1.png

7

Писаренко –

Лебедева

Заметки - Mozilla Firefox6.png

Коническая поверхность, описанная вокруг пирамиды Мора. В сечении октаэдрической плоскостью – равносторонний криволинейный треугольник

Хорошо описывает предельное состояние широкого класса достаточно однородных конструкционных материалов. При Заметки - Mozilla Firefox6_1.pngпреобразуется в энергетическую теорию. В случае, когда Заметки - Mozilla Firefox6_2.png (весьма хрупкие материалы), результаты вычислений практически совпадают с данными расчета по теории наибольших главных напряжений

8

Гениева

Заметки - Mozilla Firefox7.png

Хорошо описывает предельное состояние бетона

9

Кулона – Мора

Заметки - Mozilla Firefox8.png

Грунт

10

Боткина

Заметки - Mozilla Firefox9.png

Грунт


Условные обозначения

σE - эквивалентное напряжение при растяжении;
σS - эквивалентное напряжение при сжатии;
Screenshot_9.png - среднее напряжение
Screenshot_1.png - интенсивность напряжений
Screenshot_3.png
Rt, Rc - предельные напряжения растяжения и сжатия, для грунтов
Screenshot_5.png
С - сцепление;
φ - угол внутреннего трения;
Screenshot_8.png

Стоит отметить, что описанные выше теории расчёта эквивалентных напряжений реализованы в ЛИРА 10.6 для пластинчатых и объемных элементов, узнать о расчете напряжений в стержнях можно в соответствующей заметке.

Использованная литература:

  1. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1988. – 736 с.

Следите за нашими новостями в социальных сетях:

Возврат к списку


auth
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь

Участвуйте в лекции от ЛИРА софт и УрГАХУ 24 февраля
Обсудим особенности применения BIM для выполнения поверочных расчетов
20 февраля 2021
Вышел новый релиз ЛИРА 10.10 R2.4
Вышел релиз R2.4 для версии ЛИРА 10.10. Исправлены ошибки и внесены следующие изменения:
30 декабря 2020
Вебинар ЛИРА 10. Экспорт из AutoCAD
На вебинаре мы обсудим нюансы передачи данных, которые позволят ускорить процесс создания расчетной модели
22 декабря 2020
Расписание курсов на 2021 год
Коллеги,
Сформировано расписание курсов по расчету строительных конструкций на первое полугодие 2021 года.
16 декабря 2020
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
ЛИРА 10. Экспорт из AutoCAD
Как сократить время на передачу модели?
21 декабря 2020 10:59:00
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Все записи вебинаров