69. Моделирование монолитных плит по балкам

В проектировании железобетонных конструкций зачастую встречаются монолитные каркасы с плитами перекрытий, выполненными по балкам. До сих пор нет единого мнения, как создать эквивалентную модель такой плиты из оболочек и стержней. Поэтому мы рассмотрим пять наиболее часто используемых способов и сравним результаты между собой, чтобы вы смогли выбрать наиболее подходящий для себя.

Заметка поделена на две части. В первой части будут сравниваться изгибающие моменты каждого из способов моделирования, во второй – армирование.

Содержание:

Часть 1. Сравнение изгибающих моментов

1.1. Моделирование объемными конечными элементами. Сечение балки рассматривается как прямоугольное

1.2. Моделирование объемными конечными элементами. Сечение балки рассматривается как тавровое

2. Моделирование балок с помощью стержней прямоугольного сечения с эксцентриситетом, учтенным жесткой вставкой

3. Моделирование с помощью стержней таврового сечения с эксцентриситетом, учтенным жесткой вставкой

4. Моделирование балок вертикально расположенными пластинами

5. Моделирование балок горизонтально расположенными пластинами

Выводы по полученным результатам усилий

Часть 2. Сравнение армирования

1.1. Моделирование объемными конечными элементами. Сечение балки рассматривается как прямоугольное

1.2. Моделирование объемными конечными элементами. Сечение балки рассматривается как тавровое

2. Моделирование балок с помощью стержней прямоугольного сечения с эксцентриситетом, учтенным жесткой вставкой

3. Моделирование с помощью стержней таврового сечения с эксцентриситетом, учтенным жесткой вставкой

4. Моделирование балок вертикально расположенными пластинами

5. Моделирование балок горизонтально расположенными пластинами

Выводы по полученным результатам армирования

Исходные данные

Рассмотрим одноэтажный прямоугольный в плане каркас 18,6х12,8 м. Опирание плит осуществляется на колонны. Материал конструкций – бетон B20. Сечение колонн – 40х40 см, сечение балок между колоннами – 60х30 см, толщина плиты – 20 см. Нагрузка, распределенная по плите – 2 т/м2.

Часть 1. Сравнение изгибающих моментов

Способ 1.1. Плита по балкам из объемных конечных элементов

За эталон в данной статье примем модель, выполненную из объемных конечных элементов. Для построения данной модели следует выполнить сечение плиты и балок из пластин, затем с помощью функции «Перемещение образующей» получить объемные элементы.

Рис.1. Модель из объемных конечных элементов. Способ 1.1

При таком построении мы можем получить напряжения и деформации в объемных элементах. Для того, чтобы узнать усилия и армирование в балках, достаточно создать эквивалентный стержень, в который будут собираться усилия с объемных КЭ. Эквивалентный стержень зададим прямоугольного сечения, высотой учитывающей толщину плиты.

По результатам расчета выведем изгибающий момент My в балке в среднем пролете по оси 2. Максимальное значение момента в пролете – 5,19 тс·м, на опорах – 14,90 тс·м. Продольная сила в пролете - 21,5 тс, на опорах – 50,2 тс.

Рис.2. Визуализация эпюры My балки в среднем пролете по оси 2. Способ 1.1

Рис.3. Эпюры изгибающих моментов My и продольных сил N балки в среднем пролете по оси 2. Способ 1.1

Способ 1.2. Модель из объемных КЭ с назначением балке эквивалентного стержня с тавровым сечением

Исходные данные остаются идентичными, усилия в эквивалентный стержень будут собраны с таврового сечения, ширину полок тавра примем 3hп, где hп –толщина плиты.

Рис.4. Фрагмент схемы из объемных КЭ. Способ 1.2

Рис.5. Эпюры изгибающих моментов My и продольных сил N балки в среднем пролете по оси 2. Способ 1.2

Усилия в тавровой балке получаются следующие: в пролете – 8,99 тс·м, на опорах – 25,7 тс·м. Продольные усилия в пролете – 10,2 тс, на опорах – 25,5 тс.

Способ 2. Моделирование балок стержнями с прямоугольным сечением и регулировка положения относительно плиты с помощью жестких вставок

Рис.6. Моделирование балок стержнями с прямоугольным сечением. Способ 2.

Данный метод предполагает задвоение жесткостей в теле плиты, так как высоту балки принимаем от самой выступающей нижней точки до верха плиты. Жесткая вставка принимается таким образом, чтобы верхняя грань плиты совпадала с верхней гранью балки.

Рис.7. Эпюры изгибающих моментов и продольных усилий стержня с прямоугольным сечением. Способ 2.

Усилия в балке в таком случае получаются следующие: в пролете – 5,14 тс·м, на опорах – 15,03 тс·м. Продольная сила в пролете – 18,7 тс, на опорах – 50,1 тс.

Способ 3. Моделирование с помощью тавровых сечений

Рис.8. Моделирование балок стержнями с тавровым сечением. Способ 3.

Балки моделируются стержнями с тавровым сечением. Положение тавра регулируется жесткой вставкой таким образом, чтобы полка тавра накладывалась на сечение плиты.

Рис.9. Эпюры изгибающих моментов и продольных усилий стержня с тавровым сечением. Способ 3.

Изгибающий момент в пролете – 8,24 тс·м, на опорах – 23,30 тс·м. Пилообразность эпюры моментов уменьшилась. Значения на опорах отличаются от способа моделирования 1.2. на 9%, в пролете – на 8%. Продольные силы в пролете – 9,53 тс, на опорах – 28,1 тс.

Способ 4. Моделирование ребер пластинами

Рис.10. Моделирование балок вертикально расположенными пластинами. Способ 4.

Балки моделируются пластинами, затем с пластин с помощью эквивалентного элемента собираются усилия в стержень. Сечение для стержня задано прямоугольное – 30х60 см

Рис.11. Эпюры изгибающих моментов и продольных усилий эквивалентного стержня. Способ 4.

Изгибающий момент в пролете – 4,06 тс·м, на опорах – 8,71 тс·м. Продольная сила в пролете – 22,0 тс, на опорах – 53,5 тс.

Способ 5. Моделирование балок горизонтально расположенными пластинами.

Рис.12. Моделирование балок горизонтально расположенными пластинами. Способ 5.

Плита и балки располагаются по своим центрам тяжести. Толщина пластин соответствует высоте балок и толщине плиты. Связь между балками и плитой выполнена с помощью функции «Согласование сетей». Данная функция позволяет связать сетки элементов, которые не имеют общих узлов, но чьи сечения в объемном виде пересекаются.

Рис.13. Эпюра изгибающих моментов и продольных усилий эквивалентного стержня. Способ 5.

Значения изгибающих моментов близки к принятому в данной статье эталону (способ 1.1): в пролете – 5,3 тс·м, на опорах – 17,10 тс·м. Продольные усилия в пролете – 19,7 тс, на опорах – 44,5 тс.

Выводы по полученным результатам усилий

Таким образом, по результатам анализа пяти моделей, результаты изгибающих моментов имеют следующий вид:

Таблица 1

Второй и пятый способ моделирования плит по балкам являются более близкими по значениям усилий к объемной модели (способ 1.1). При рассмотрении балки с тавровым сечением (способ 1.2) значения усилий соизмеримы со значениями в способе 3.

Однозначно рекомендовать какой-либо способ построения плит по балкам с помощью пластин и стержней сложно, рекомендации в нормативных документах по данной теме отсутствуют, поэтому инженер должен сам для своей конкретной ситуации подобрать оптимальный вариант моделирования.

Часть 2. Армирование балок

После определения усилий назначим конструирование балкам в каждой модели и сравним результаты армирования.

Параметры конструирования принимаем одинаковые для каждого рассматриваемого варианта.

Способ 1.1. Плита по балкам из объемных конечных элементов

Результаты армирования сняты с эквивалентной балки прямоугольного сечения. Высота балки принята с учетом толщины полки плиты.

Рис.14. Эпюра продольного армирования эквивалентного стержня. Способ 1.1.

Результаты продольного армирования в такой балке составляют: в пролете – 7,07 см², на опоре – 2,86 см². В пролете арматура располагается следующим образом:

Рис.15. Схема расположения армирования в сечении. Способ 1.1.

Способ 1.2. Модель из объемных КЭ с назначением балке эквивалентного стержня с тавровым сечением

Результаты армирования сняты с эквивалентной балки таврового сечения.

Рис.16. Эпюра продольного армирования эквивалентного стержня. Способ 1.2.

Максимальное значение сечения арматуры в пролете – 5,43 см², на опоре – 10,33 см².

Расположение арматуры в пролете:

Рис.17. Схема расположения армирования в сечении. Способ 1.2.

В данном варианте схемы наблюдается повышение армирования в надопорных зонах. Возможно, это связано с тем, что свесы тавров собирают армирование с плиты.

Способ 2. Моделирование балок стержнями с прямоугольным сечением и регулировка положения относительно плиты с помощью жестких вставок

Рис.18. Эпюра продольного армирования стержня с прямоугольным сечением. Способ 2.

Результаты продольного армирования в такой балке составляют: в пролете – 7,38 см2, на опоре – 2,95 см2. Арматура в сечении в пролете:

Рис.19. Схема расположения армирования в сечении. Способ 2.

Способ 3. Моделирование с помощью тавровых сечений

Балка в данной схеме представлена стержнем с тавровым сечением, армирование подбирается для тавра.

Рис.20. Эпюра продольного армирования стержня с тавровым сечением. Способ 3.

Результаты максимального продольного армирования в тавровой балке составляют: в пролете – 4,98 см², на опоре – 6,97 см². Армирование в пролете:

Рис.21. Схема расположения армирования в сечении. Способ 3.

Результаты отличаются от объемной модели (вариант 1.2) в пролете – на 8% в меньшую сторону, на опоре - на 33% также в меньшую сторону.

Способ 4. Моделирование ребер пластинами

Эквивалентный элемент снимает усилия с ребра, выделенного на рисунке ниже, и находит в данном стержне армирование. Эквивалентный элемент имеет сечение, соответствующее сечению балки с учетом толщины плиты.

Рис.22. Выделенная часть - фрагмент, с которого собираются усилия в эквивалентный стержень. Способ 4.

Рис.23. Эпюра продольного армирования эквивалентного стержня. Способ 4.

Результаты продольного армирования в эквивалентном стержне составляют: в пролете – 6,41 см².

Рис.24. Схема расположения армирования в сечении. Способ 4.

Способ 5. Моделирование балок горизонтально расположенными пластинами

Эквивалентный элемент снимает усилия с ребра, моделируемого горизонтальными пластинами. Эквивалентный элемент имеет сечение, соответствующее сечению балки с учетом толщины плиты.

Рис.25. Выделенная часть - фрагмент, с которого собираются усилия в эквивалентный стержень. Способ 5.

Рис.26. Эпюра продольного армирования эквивалентного стержня. Способ 5.

Результаты продольного армирования в такой балке составляют: в пролете – 7,74 см², на опоре – 7,06 см².

Рис.27. Схема расположения армирования в сечении. Способ 5.

Выводы по полученным результатам армирования

Сведем результаты армирования в одну таблицу и проанализируем полученные данные.

При анализе армирования необходимо обратить внимание, что продольная сила разгружает сечение. При этом армирование в балке может иметь небольшие значения, так как большую часть растяжения принимает на себя плитная часть над опорой. Наглядно это можно увидеть, если сравнить результаты армирования способа 1.1 и способа 1.2 (рис.15, рис.17), где в балку включена часть плиты.

Исходя из полученных результатов делаем вывод, что второй способ моделирования наиболее близок к моделированию подбалок объемными КЭ.

Видеоинструкция 

В этом видео продемонстрирован алгоритм создания модели из Способа 2, который наиболее близок по значениям усилий и армирования к объемной модели.

Помимо вопросов моделирования монолитных плит по балкам, часто у пользователей расчетных программ возникают вопросы по моделированию ребристых плит. Подробнее о моделировании и расчете таких плит вы можете узнать в этом видеоуроке.