74. Расчет монолитных балок в составе железобетонного перекрытия. Нужны ли жесткие вставки?

74. Расчет монолитных балок в составе железобетонного перекрытия. Нужны ли жесткие вставки?
Автор: Вараксин Петр

Содержание:

  1. Постановка задачи
  2. Способы моделирования балки в составе монолитного перекрытия
  3. Определение усилий и перемещений балки МКЭ в линейной постановке
  4. Проверка сечений балки по результатам линейного расчета
  5. Определение усилий и перемещений балки МКЭ в НЕлинейной постановке
  6. Проверка сечений балки по результатам НЕлинейного расчета
  7. Выводы

Постановка задачи

Проблема расчета монолитных железобетонных балок в составе железобетонного перекрытия методом конечных элементов заключается в получении достоверных результатов расчета для проверки как самой балки, так и примыкающей к ней части перекрытия по 1му и 2му предельному состоянию.

В данной заметке рассмотрен неразрезной пятипролетный участок перекрытия шириной 1 м с балкой, опирающейся на колонны.

img-1.png

Рисунок 1. Продольный вид рассчитываемого участка перекрытия


img-2.png

Рисунок 2. Поперечное сечение фрагмента плиты


Цель: найти способ комбинированного моделирования таврового сечения, соответствующего стрежневому аналогу, получить усилия, перемещения и напряжения в элементах балки, процент использования по 1му и 2му предельному состоянию, а также найти наиболее оптимальный способ задания подобной конструкции в реальных задачах.

Способы моделирования балки в составе монолитного перекрытия

Балку в монолитных перекрытиях, как правило, моделируют пластинчатыми горизонтальными а) или вертикальными б) элементами, а также тавровым в) или прямоугольным сечением г). Для учета несносности часто используют жесткие вставки (Рисунок 3). Подробнее о способах моделирования см. https://lira-soft.com/wiki/notes/69-modelirovanie-monolitnykh-plit-po-balkam-v-lira10/

img-3.png

Рисунок 3. Примеры моделирования ребра балки в составе монолитного перекрытия


Моделирование балки в виде стержня в), г) имеет ряд преимуществ:

  • в сечении возможно указать точную привязку продольных арматурных стержней относительно двух координат;
  • балке из стержневого КЭ легко менять сечение;
  • доступна проверка балки по прочности пространственного сечения (СП 63.13330.2018 П 8.1.40);
  • возможен учет конструктивных особенности балки при расчете.

При моделировании фрагмента перекрытия в виде пластин и прямоугольного стержня г) в месте их пересечения образуется зона, в которой тело балки входит в сечение плиты. Данная погрешность увеличивает жесткость фрагмента (Рисунок 4).

img-4.png

Рисунок 4. Задвоение жесткостей при физическом представлении участка перекрытия


Для её устранения можно уменьшить сечение стержня балки а) или удалить часть пластин б) (Рисунок 5)

Первый способ затрудняет дальнейший расчет арматуры балки. Второй способ более предпочтителен для дальнейшего расчета конструирования, но более трудоемкий, так как требует удаления части пластин на ширину балки. Для соединения узлов элементов можно применить твердые тела.

img-5.png

Рисунок 5. Способы моделирования ребра балки без задвоения жесткостей


Определение усилий и перемещений балки МКЭ в линейной постановке

Выполним расчет фрагмента перекрытия (Рисунок 6), представленный:

  1. единым тавровым стержнем;
  2. стержнем и пластинами с учетом жесткой вставки и без центральной части балки;
  3. стержнем и пластинами с учетом жесткой вставки;
  4. стержнем соосным с пластинами.

img-6.png

Рисунок 6. Виды фрагмента перекрытий, представленных к сравнению


Исходные данные для основного расчета

Размеры и жесткость:

Шесть колонн, высотой 3 м, сверху на колонны жестко опирается тавровый фрагмент перекрытия пролетом балок 6 м (Рисунок 1).

img-7.png

Таблица 1. Параметры заданных сечений


Модуль деформации горизонтальных конструкций 9000 мПа, вертикальных 18000 мПа. Коэффициент Пуассона Nu=0.2

Нагрузки:

Нагрузка на фрагмент равна 6тс/м (Рисунок 7).

В случае 2) часть нагрузки, приложенная на балку равна 6*0,3=1,8 тс, где 0,3 ширина ребра.

img-8.png

Рисунок 7. Нагрузки приложенные на фрагменты монолитного перекрытия


Граничные условия и соединение элементов

Узлы основания колонн имеют жесткие связи. Все узлы жесткие.

В случае 3) стержню заданы жёсткие вставки на -0.11 м.

В случае 2) задана система жестких вставок и твердых тел, которые лежат на нормалях к балке.

Шаг триангуляции

Фрагмент плиты задан с шагом 0,5 м вдоль пролета.

img-9.png

Таблица 2. Результаты линейного расчета


Максимальные перемещения узлов в 1, 2 и 3 схеме имеют схожие значения, 4 схема имеет перемещения выше, так как полученное крестовое сечение фрагмента имеет меньший момент инерции.

Усилия в стержне в 2,3 схемы отличаются от 4 схемы из-за того, что при введении жесткой вставки часть изгибающего момента переходит в продольное усилие, в следствии чего в 2 и 3 схеме продольные силы значительно выше. Результаты 2, 3 и 4 схемы отличаются от 1, тем, что часть усилий воспринимается пластинами.

Проверка сечений балки по результатам линейного расчета

Усилия являются одним из значений необходимым для проверки сечения по 1му и 2му предельному состоянию.

Зададим одинаковое армирование и параметры конструирования для всех 4х схем и сравним процент использования по прочности и трещиностойкости.

  • Армирование ребра: 4d20 – верхняя, 2d20 – нижняя
  • Армирование перекрытия: d12s200 верхняя и нижняя

Исходные данные для выполнения расчета на конструирование

img-10.png

Рисунок 8. Заданное армирование тавра (1 схема)


img-11.png

Рисунок 9. Заданное армирование ребра (2 схема)


img-12.png

Рисунок 10. Заданное армирование ребра (3, 4 схема)


img-13.png

Рисунок 11. Заданное армирование полок тавра (2, 3, 4 схема)


img-14.png

Рисунок 12. Конструирование стержней


img-15.png

Таблица 3. Результаты проверки сечений от полученных усилий в линейном расчете


Результаты расчета проверки сечений показывают значительную разницу как по прочности, так и по трещиностойкости практически во всех 4х методах. Что не позволяет сделать вывод о применении того или иного способа моделирования подобных конструкций.

Большой разброс данных конструирования основан на неверных исходных данных для расчета.

При сравнении 1го и 2го метода моделирования участка перекрытия стержни показывают схожую картину напряжено-деформированного состояния (Рисунок 13), что подтверждается также анализом напряжений крайних волокон сечения элемента как в пролете, так и на опорах.

img-16.png

Рисунок 13. Напряжение в сечении стержня


Подобная картина напряжений имеет место быть только для однородных сечений элемента, что характерно для таких материалов как сталь. Железобетон же имеет в составе как бетон, так и сталь, при этом каждый из которых работает по нелинейному закону деформирования. Соответственно и уточнить усилия в элементах можно с помощью нелинейном расчете.

Определение усилий и перемещений балки МКЭ в НЕлинейной постановке

Исходные данные для нелинейного расчета

Тип конечных элементов:

  • Горизонтальные стержни: КЭ 210 Физический нелинейный универсальный шаговый КЭ пространственного стержня
  • Горизонтальные пластины: КЭ 242,244 Физический нелинейный шаговый КЭ тонкой оболочки

Материал:

img-17.png

Рисунок 14. График работы бетона


img-18.png

Рисунок 15. График работы арматуры


История нелинейного загружения

  • Автоматический выбор шага

img-19.png

Таблица 4 Результаты нелинейного расчета: напряжения точечной арматуры


По таблице 4 видно, что схемы 1 и 2 близки по работам. Значение из 4 схемы существенно отличается от прочих.

img-20.png

Таблица 5 Результаты нелинейного расчета: усилия в сечении элементов


Как и в линейной задаче погрешность в прогибах балок увеличивается с 2 по 4 схему по отношению к схеме №1. Усилия в схеме отличаются еще больше, чем в линейной задаче.

Проверка сечений балки по результатам НЕлинейного расчета

Зададим полученные усилия сечениям соответствующих элементов для проверки по прочности и трещиностойкости

img-21.png

Таблица 6 Результаты проверки сечений от полученных усилий в нелинейном расчете


Полученные результаты показывают схожие значения результатов расчета 1, 2 и 3 схем по прочности. Схемы 2 и 3 имеют близкие значения по всем проверкам, как в пролете, так и на опорах.

Выводы

  1. Расчет балки в составе монолитного перекрытия следует выполнять с учетом физической нелинейности конструкций;
  2. Применение прямоугольной балки с жёсткой вставкой - наиболее оптимальный способ моделирования балки в составе монолитного перекрытия для расчетов каркасов зданий с учётом нелинейных свойств железобетона;
  3. Применение жестких вставок для железобетонных балок в составе монолитного перекрытия позволяют уменьшить и уточнить прогибы.

Примечание

  1. На разницу перемещений и напряжений в 1 и 2,3,4 влияет коэффициент Пуассона;
  2. Для нахождения наиболее корректных прогибов балки в нелинейном расчете следует задавать график работы материала для нормативных сочетаний нагрузок с учетом доли длительности, а также с учетом ползучести бетона;
  3. Результаты расчета пластинчатых элементов, поперечных сил и поперечной арматуры в балке в заметке не рассматривались.

Как вам материал? Задать вопрос или обсудить заметку можно на нашем форуме

Перейти на форум


Инновации и сотрудничество: ЛИРА софт на международном семинаре в Satbayev University (г. Алматы, Казахстан)
ЛИРА софт приняла участие в знаковом событии - международном форуме, посвященный устойчивости зданий к сейсмическим угрозам в Satbayev University.
05 марта 2024
BIM-Факультет АСКОН ЛИРА 10: Конструкторские расчёты модели из Renga
Приглашаем принять участие в обучающем онлайн-проекте - BIM-факультет АСКОН. ЛИРА софт выступила одним из спикеров и партнеров проекта.
05 марта 2024
ЛИРА софт на Russian BIM Days: Навигатор по устойчивым конструкциям
Присоединяйтесь к ЛИРА софт на серии вебинаров Russian BIM Days, организованных ИЕСОФТ совместно с Академией Осознанного Проектирования.
22 февраля 2024
ЛИРА софт на BuildingSkinRussia 2024: Практики моделирования фасадных систем
Алексей Колесников, технический директор ЛИРА софт, выступит 29 февраля в 13:30 на площадке Amber Plaza в рамках конференции «IT в архитектуре и строительстве. Вызовы 2024».
20 февраля 2024
Все новости
Информационное моделирование и проектирование многоэтажного жилого здания с использованием российского программного обеспечения
Выполнено формирование информационной модели многоэтажного
жилого здания в BIM-системе Renga. Проведен экспорт модели и расчет конструктивной
системы здания в ПК Лира 10.12. Представлены результаты моделирования и
проектирования.
12 февраля 2024
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Все публикации
BIM-Практикум 2023. ЧАСТЬ 12 «BIM-МОДЕЛИ КМ И КМД: РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ»
Покажем взаимодействие между ПК ЛИРА 10.12 при передаче данных в ПК Renga.
20 сентября 2023
Особенности работы в ПК ЛИРА 10.12 и ModelStudio CS при проектировании зданий промышленно-гражданского строительства
Участники вебинара узнают, как обмениваться данными и экономить время на создании расчетных моделей в ПК ЛИРА 10.12, используя уже существующие модели из ModelStudio CS.
04 сентября 2023
Разбор применения различных типов нагрузок в статических задачах
На вебинаре вы научитесь где и как правильно использовать тот или иной способ задания нагрузки. Будут рассмотрены полезные типы нагрузок, которые, возможно, вами никогда не использовались.
12 июля 2023
Разбор примеров из практики по расчету на сейсмические воздействия
Рассмотрим реальные примеры уже построенных или проектируемых объектов
22 марта 2023
Все записи вебинаров