Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (499) 922  00  02

Геометрически нелинейные задачи после потери устойчивости

28 Апреля 2015
  • д.т.н. И. Д. Евзеров

Аннотация
Рассматриваются геометрически нелинейные задачи в трехмерной вариационной постановке и шаговый метод для их решения. Выполнен переход к соответствующим задачам для стержней и пластин. Рассмотрены также геометрически нелинейные динамические задачи и разностная схема. Предложен следующий алгоритм решения геометрически нелинейных задач после потери устойчивости. Сначала применяется шаговый метод. Если после некоторого шага установлено, что произошла потеря устойчивости, далее решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема. Таким методом находим устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Далее снова применяется шаговый метод. Приведены тестовые задачи для шарнирно-стержневых систем, круговой арки и центрально сжатой консоли, подтверждающие эффективность алгоритма.

Комментарий автора
В представленной работе содержится математическое обоснование применяемых в ПК ЛИРА 10 методов решения геометрически нелинейных задач. Теория устойчивости стержней обсуждалась с д.т.н., профессором Сливкером В.И. и совпадает с полученными другими методами результатами монографии Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. — М.: СКАД СОФТ, 2009.

Оглавление
Введение
Обозначения
Статическая задача и шаговый метод
Динамическая задача и разностная схема
Расчет после потери устойчивости
Решение тестовых задач
Шарнирно-стержневая система 1
Шарнирно-стержневая система 2
Шарнирно-стержневая система 3
Шарнирно-стержневая система 4
Большие перемещения и потеря устойчивости защемленной круговой арки
Изгиб консоли после потери устойчивости
Выводы
Литература

Введение
Для трехмерной геометрически нелинейной задачи приведены уравнения равновесия и шагового метода, разностная схема для динамической задачи. Выполнен переход к стержням и пластинам. Предложен новый алгоритм решения геометрически нелинейных задач. После потери устойчивости решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части, что дает возможность найти устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема.. Предложенный алгоритм реализован в ПК ЛИРА 10. Приведены также тестовые задачи, подтверждающие эффективность алгоритма.

Читать полную версию статьи в формате PDF

Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». 2012- 2013. – С. 90-102.



Следите за нашими новостями в социальных сетях


Возврат к списку


Материалы по теме:

Приглашаем 14 апреля на форум «РосТИМ. Российские технологии для информационного моделирования в строительстве»
14 апреля вы узнаете, какие BIM-задачи могут быть решены прямо сейчас с помощью отечественных продуктов.
15 марта 2017
Цикл вебинаров "Шпаргалки для конструктора". Урок №18: Расчет монолитных подпорных стенок
Из вебинара вы узнаете как производить уточнение расчета подпорной стенки с помощью ввода абсолютно твердых тел, сбор нагрузок согласно нормативным документам.
06 марта 2017
Вышел новый релиз ПК ЛИРА 10.6 R2.1
В новый релиз ПК ЛИРА 10.6 R2.1 были внесены изменения и исправлены выявленные ошибки:
03 марта 2017
Все новости
Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений
Нелинейный статический метод или Pushover Analysis, широко используемый за рубежом, основан на методе спектра несущей способности. В работе подробно описан метода нелинейного статического анализа с учетом возможности использования в отечественной нормативной литературе.
21 ноября 2016
Современные методы расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.4. Опыт реализации СП 14.13330.2014
Возможности программного комплекса ЛИРА 10.4 для моделирования зданий и сооружений на сейсмические воздействия.
15 октября 2015
Форум "100+ Forum Russia". Приглашаем на наши доклады
23-25 сентября 2015 года в рамках форума "100+ Forum Russia", технический директор ЛИРА софт  Колесников А.В. выступит с рядом докладов - приглашаем принять участие!
27 августа 2015
Геометрически нелинейные задачи после потери устойчивости
Геометрически нелинейные задачи в трехмерной вариационной постановке и шаговый метод для их решения. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема. Приведены тестовые задачи.
28 апреля 2015
Все публикации


Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 17. "Задание нагрузок в ПК ЛИРА 10.6"
Продолжительность: 90 минут
Стоимость: Бесплатно


Онлайн-презентация ПК ЛИРА 10.6
Продолжительность: 11:00 - 14:00
Стоимость:


Презентация: ПК ЛИРА 10.6
Продолжительность: 1 день
Стоимость: Бесплатно
Смотреть график
Цикл вебинаров "Шпаргалки для конструктора". Урок №18: Расчет монолитных подпорных стенок
Из вебинара вы узнаете как производить уточнение расчета подпорной стенки с помощью ввода абсолютно твердых тел, сбор нагрузок согласно нормативным документам.
27 марта 2017
Цикл вебинаров "Механика конструкций". Тема 4. Динамика сооружений
В вебинаре рассматриваются основы динамики сооружений. Рассматриваются простейшие задачи, на примере которых слушатель освоит базовые уравнения динамики и методы их решения.
03 марта 2017
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 17. Задание нагрузок
Вебинар нацелен на широкий круг расчетчиков, поскольку задание нагрузок является одним из важнейших этапов моделирования работы конструкций. Также, в новой версии ПК ЛИРА 10.6 появились новые возможности по заданию нагрузок и новые типы нагрузок, которые будут рассмотрены в вебинаре.
15 февраля 2017
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 17. Задание нагрузок
Вебинар нацелен на широкий круг расчетчиков, поскольку задание нагрузок является одним из важнейших этапов моделирования работы конструкций. Также, в новой версии ПК ЛИРА 10.6 появились новые возможности по заданию нагрузок и новые типы нагрузок, которые будут рассмотрены в вебинаре.
15 февраля 2017
Все записи вебинаров
Создание сайта на Битрикс — AGRWEB