Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (499) 922  00  02

Геометрически нелинейные задачи после потери устойчивости

28 Апреля 2015
  • д.т.н. И. Д. Евзеров

Аннотация
Рассматриваются геометрически нелинейные задачи в трехмерной вариационной постановке и шаговый метод для их решения. Выполнен переход к соответствующим задачам для стержней и пластин. Рассмотрены также геометрически нелинейные динамические задачи и разностная схема. Предложен следующий алгоритм решения геометрически нелинейных задач после потери устойчивости. Сначала применяется шаговый метод. Если после некоторого шага установлено, что произошла потеря устойчивости, далее решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема. Таким методом находим устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Далее снова применяется шаговый метод. Приведены тестовые задачи для шарнирно-стержневых систем, круговой арки и центрально сжатой консоли, подтверждающие эффективность алгоритма.

Комментарий автора
В представленной работе содержится математическое обоснование применяемых в ПК ЛИРА 10 методов решения геометрически нелинейных задач. Теория устойчивости стержней обсуждалась с д.т.н., профессором Сливкером В.И. и совпадает с полученными другими методами результатами монографии Перельмутер А.В., Сливкер В.И. Устойчивость равновесия конструкций и родственные проблемы. — М.: СКАД СОФТ, 2009.

Оглавление
Введение
Обозначения
Статическая задача и шаговый метод
Динамическая задача и разностная схема
Расчет после потери устойчивости
Решение тестовых задач
Шарнирно-стержневая система 1
Шарнирно-стержневая система 2
Шарнирно-стержневая система 3
Шарнирно-стержневая система 4
Большие перемещения и потеря устойчивости защемленной круговой арки
Изгиб консоли после потери устойчивости
Выводы
Литература

Введение
Для трехмерной геометрически нелинейной задачи приведены уравнения равновесия и шагового метода, разностная схема для динамической задачи. Выполнен переход к стержням и пластинам. Предложен новый алгоритм решения геометрически нелинейных задач. После потери устойчивости решается соответствующая динамическая задача при равной нулю правой части, что дает возможность найти устойчивое состояние при той же нагрузке, при которой конструкция потеряла устойчивость. Начальные условия задаются в соответствии с найденной первой формой потери устойчивости. Применяется безусловно устойчивая неявная разностная схема.. Предложенный алгоритм реализован в ПК ЛИРА 10. Приведены также тестовые задачи, подтверждающие эффективность алгоритма.

Читать полную версию статьи в формате PDF

Труды семинара «Компьютерные методы в механике сплошной среды». 2012- 2013. – С. 90-102.


Скачать дистрибутив ПК ЛИРА 10.6


Следите за нашими новостями в социальных сетях


Возврат к списку


Материалы по теме:

Учебный курс ПК ЛИРА

Подписка

Вы хотите первыми узнавать о выходе новых версий, проводимых мероприятиях и акциях компании? Подписывайтесь!

Подписаться
Международная конференция «Цифровая трансформация строительной отрасли»
Приглашаем вас принять участие в международной конференции «Цифровая трансформация строительной отрасли», которая пройдет 2 и 3 марта в Алматы, Республика Казахстан.
22 февраля 2018
Вебинар: Совместная работа ПК ЛИРА 10 и PLAXIS 3D
Одной из неотъемлемых задач расчёта зданий является взаимодействие сооружения с грунтом основания. Если для простых задач, с точки зрения геологии, этот вопрос решается в рамках расчета коэффициентов постели, то в сложных геотехнических задачах часто приходится прибегать к специализированным программным комплексам
21 февраля 2018
Вебинар: расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.6. Часть 1
На вебинаре будут рассмотрены основные возможности расчета зданий и сооружений на сейсмические воздействия: линейные и нелинейные методы, спектральный и прямой динамический методы.
14 февраля 2018
Вышли новые релизы ПК ЛИРА 10.4 R5.10 и ПК ЛИРА 10.6 R4.0
Вышли новые релизы ПК ЛИРА 10.4 R5.10 и ПК ЛИРА 10.6 R4.0
12 февраля 2018
Все новости
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений

В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.

06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений
Нелинейный статический метод или Pushover Analysis, широко используемый за рубежом, основан на методе спектра несущей способности. В работе подробно описан метода нелинейного статического анализа с учетом возможности использования в отечественной нормативной литературе.
21 ноября 2016
Все публикации


Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 17. "Задание нагрузок в ПК ЛИРА 10.6"
Продолжительность: 90 минут
Стоимость: Бесплатно


Онлайн-презентация ПК ЛИРА 10.6
Продолжительность: 11:00 - 14:00
Стоимость:


Презентация: ПК ЛИРА 10.6
Продолжительность: 1 день
Стоимость: Бесплатно
Смотреть график
Расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.6
23 января прошел онлайн семинар, посвященный проектированию зданий и сооружений в сейсмически активных районах. В рамках семинара обсуждались вопросы, связанные с применением европейских норм Eurocode с учетом национальных приложений Республики Казахстан.
09 февраля 2018
Эффективная интеграция Revit и ПК ЛИРА 10.6
Вебинар будет интересен конструкторам, расчётчикам, проектировщикам, BIM-менеджерам, руководителям конструкторских групп.
01 декабря 2017
Цикл вебинаров "Механика конструкций". Тема 6. Основы расчета тонкостенных стержней
На вебинаре будут рассмотрены основы расчета тонкостенных стержней. Рассмотрим примеры ручного расчета и сравним с расчетом методом конечных элементов, используя ПК ЛИРА 10.6.
26 октября 2017
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 21. Применение модуля расчёта упруго-геометрических характеристик
В вебинаре будут рассматриваться использования нового модуля «Определение упруго-геометрических характеристик поперечных сечений стержней», появившегося в ПК ЛИРА 10.6.
28 сентября 2017
Все записи вебинаров
Создание сайта на Битрикс — AGRWEB