Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (499) 922  00  02

38. Расчёт эквивалентных напряжений в ЛИРА 10.6

Расчётчик всегда должен помнить, что все расчётные функции, реализованные в любом программном комплексе, имеют под собой теоретическую основу, поэтому тема сегодняшней заметки посвящается теории расчёта эквивалентных напряжений.

В расчетах на прочность при простых напряженных состояниях, в частности, при одноосном напряженном состоянии и состоянии чистого сдвига, задача является сравнительно простой, так как эти напряженные состояния воспроизводятся при испытаниях на растяжение и на кручение стержней. Об опасности действующих напряжений можно судить, сопоставляя их с экспериментально полученным пределом текучести для пластических материалов или с временным сопротивлением для хрупких. Но чаще напряженное состояние является сложным. Технически невозможно проводить испытания материалов при сложном напряженном состоянии из-за бесконечного числа этих напряженных состояний. Поэтому ученые мужи выбрали другой путь решения данной задачи: сведении сложного напряженного состояния к эквивалентному ему простому - одноосному и сравнение эквивалентного напряжения с предельным одноосным, определяемым экспериментально. При сведении сложного напряженного состояния к эквивалентному обычно используется некоторый критерий прочности – теории прочности, которые дают возможность находить эквивалентное напряженное состояние как функцию одного, двух или всех трех главных напряжений.

К сожалению, наука не смогла определить истинную причину разрушения материалов, поэтому единой общей теории прочности не существует, есть много разрозненных теорий, каждая из которых базируется на своем критерии разрушения материала.

Для удобства все теории, позволяющие произвести расчёт эквивалентных напряжений и их характеристик, реализованные в ЛИРА 10.6, сведены в таблицу 1.


п/п

Наименование теории прочности

Формула

Геометрическая

интерпретация

Примечания

1

2

3

4

5

1

Наибольших главных напряжений

Заметки - Mozilla Firefox.png

Куб с центром, смещенным относительно начала координат в сторону гидростатического давления

Исторически первая теория прочности – предложенная Г. Галилеем.

Удовлетворительно описывает предельное состояние весьма хрупких, достаточно однородных материалов, таких как стекло, гипс, некоторые виды керамики

2

Наибольших главных деформаций

Заметки - Mozilla Firefox1.png

Равносторонний косоугольный параллелепипед с осью симметрии, равнонаклоненной к координатным осям

Предложена Э. Мариоттом и развита Б. Сен-Венаном. Ввиду малой достоверности в настоящее время почти не применяется

3

Наибольших

касательных

напряжений

Заметки - Mozilla Firefox2.png

Правильная шестигранная призма, равно наклоненная к осям координат

Предложена Ш. Кулоном. Удовлетворительно описывает предельное состояние пластичных малоупрочняющихся материалов (отпущенные стали), для которых характерна локализация пластических деформаций

4

Энергетическая

Заметки - Mozilla Firefox3.png

Круговой цилиндр, описанный вокруг призмы, интерпретирующей теорию максимальных касательных напряжений

Предложена М.Губером, Г. Генки, Р.Мизесом. Хорошо описывает предельное состояние широкого класса пластичных материалов (медь, никель, алюминий, углеродистые и хромоникелевые стали)

5

Теория О. Мора

Заметки - Mozilla Firefox4.png

Шестигранная равнонаклоненная к осям пирамида

Применяется для установления предельного состояния достаточно однородных материалов, по разному сопротивляющихся растяжению и сжатию

6

Друккера –

Прагера

Заметки - Mozilla Firefox5.png

Двуполостной параболоид вращения, равнонаклоненный к осям координат

Удовлетворительно описывает предельное состояние сравнительно пластичных материалов, для которых параметр Заметки - Mozilla Firefox5_1.png

7

Писаренко –

Лебедева

Заметки - Mozilla Firefox6.png

Коническая поверхность, описанная вокруг пирамиды Мора. В сечении октаэдрической плоскостью – равносторонний криволинейный треугольник

Хорошо описывает предельное состояние широкого класса достаточно однородных конструкционных материалов. При Заметки - Mozilla Firefox6_1.pngпреобразуется в энергетическую теорию. В случае, когда Заметки - Mozilla Firefox6_2.png (весьма хрупкие материалы), результаты вычислений практически совпадают с данными расчета по теории наибольших главных напряжений

8

Гениева

Заметки - Mozilla Firefox7.png

Хорошо описывает предельное состояние бетона

9

Кулона – Мора

Заметки - Mozilla Firefox8.png

Грунт

10

Боткина

Заметки - Mozilla Firefox9.png

Грунт


Условные обозначения

σE - эквивалентное напряжение при растяжении;
σS - эквивалентное напряжение при сжатии;
Screenshot_9.png - среднее напряжение
Screenshot_1.png - интенсивность напряжений
Screenshot_3.png
Rt, Rc - предельные напряжения растяжения и сжатия, для грунтов
Screenshot_5.png
С - сцепление;
φ - угол внутреннего трения;
Screenshot_8.png

Стоит отметить, что описанные выше теории расчёта эквивалентных напряжений реализованы в ЛИРА 10.6 для пластинчатых и объемных элементов, узнать о расчете напряжений в стержнях можно в соответствующей заметке.

Использованная литература:

  1. Писаренко Г. С. Справочник по сопротивлению материалов / Г. С. Писаренко, А. П. Яковлев, В. В. Матвеев. – Киев: Наукова думка, 1988. – 736 с.

Скачать дистрибутив ПК ЛИРА 10.8


Следите за нашими новостями в социальных сетях


Возврат к списку


Комментарии

ЛИРА софт приняла участие в работе выставки «Куба Индустрия 2018» в Гаване
Компания ЛИРА софт приняла участие в работе Международной промышленной выставки «Куба Индустрия 2018», которая прошла в Гаване с 18 по 22 июня. Данная выставка проходит один раз в два года и организовывается Министерством промышленности.
04 июля 2018
Цикл вебинаров BIM-технологии в расчётах: Динамическое проектирование при использовании интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit.
На вебинаре будут рассматриваться нововведения, появившиеся в интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit, позволяющие значительно ускорить проектирование, за счёт реализации связи расчётной модели с аналитической моделью Revit.
08 июня 2018
Вышел новый релиз ПК ЛИРА 10.8 R1.1
Для версии ПК ЛИРА 10.8 вышел релиз 1.1 были внесены изменения и исправлены выявленные ошибки
01 июня 2018
Дистрибутив ПК ЛИРА 10.8 R1.0 доступен для скачивания
Коллеги,
Рады сообщить, что новая версия ПК ЛИРА 10.8 доступна для скачивания на нашем сайте в разделе «Скачать».
30 мая 2018
Все новости
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений

В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.

06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений
Нелинейный статический метод или Pushover Analysis, широко используемый за рубежом, основан на методе спектра несущей способности. В работе подробно описан метода нелинейного статического анализа с учетом возможности использования в отечественной нормативной литературе.
21 ноября 2016
Все публикации
Цикл вебинаров BIM-технологии в расчётах: Динамическое проектирование при использовании интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit.
На вебинаре рассматриваются нововведения, появившиеся в интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit, позволяющие значительно ускорить проектирование за счёт реализации связи расчётной модели с аналитической моделью Revit. Теперь появилась возможность отслеживать изменения в аналитической модели Revit при повторной загрузке схемы в указанную расчетную модель.
09 июля 2018
Все записи вебинаров