75. Особенности расчета стальных конструкций по Еврокод 3

При проектировании и расчете стальных конструкций немаловажным является не только определение действующих усилий в элементах, анализ напряжений, общая устойчивость, но и проверки на соответствие конкретным нормативным документам. Несмотря на внешнюю схожесть подходов к проверке стальных конструкций в различных странах, необходимо корректно учитывать определенные особенности национальных норм. При использовании автоматизированных средств проверки, таких как ПК ЛИРА 10, успешность проверки будет во многом зависеть от корректности настройки программы, но для правильной настройки программы пользователь также должен обладать определенным знанием, как влияет каждая настройка на выполняемый расчет. Настоящая заметка будет посвящена особенностям расчета и задания параметров конструирования стальных конструкций согласно СП РК EN 1993-1-1-2009, СП РК EN 1993-1-5-2009 (Республика Казахстан).

В рамках данной заметки мы рассмотрим практический пример задания параметров конструирования для расчета многопролетной стальной балки двутаврового сечения (рис.1)

Рисунок 1 Расчетная схема.

Для выполнения проверки стальных конструкций на соответствие нормативным документам необходимо перейти в раздел «Редактор конструирования» и выбрать режим соответствующей топологии. В качестве норм проектирования выбрать «Еврокод 3».

В актуальной версии ЛИРА 10.12 реализовано конструирование элементов согласно EN 1993-1 для следующих топологий сечений:

Топология симметричных двутавров . Сюда входят:

• прокатные двутавры различных сортаментов;
• сварные симметричные двутавры из листовой стали;
• двутавры из двух спаренных швеллеров с сухариками.

Топология швеллеров . Сюда входят:

• швеллеры прокатные различных сортаментов;
• швеллеры сварные из уголков;
• швеллеры сварные из уголков со стенкой из листа;
• сварные швеллеры из листовой стали.

Топология уголков . Сюда входят:

• одиночные уголки равнополочные или неравнополочные;
• крестовые сечения из двух уголков.

Топология коробок . Сюда входят:

• гнутосварные квадратные или прямоугольные профили различных сортаментов;
• сварные коробки из двух швеллеров;
• сварные коробки из двух двутавров;
• сварные коробки из двух равнополочных или неравнополочных уголков;
• сварные коробки из четырех уголков.

Топология труб . Сюда входят:

• круглые трубы бесшовные или прямошовные;
• сплошной круглый профиль.

Рисунок 2 Параметры конструирования. Топология двутавров.

На рис. 2 представлено окно задания параметров конструирования для расчета по первой группе предельных состояний. Окно задания параметров конструирования разделено на несколько логических блоков: {1} - частные коэффициент безопасности, {2} – расчетные длины для проверки устойчивости конструкций, {3} – параметры для проверки общей и местной устойчивости, {4} – режимы для выбора схемы учета сдвигового запаздывания и определения положения расчетного сечения.

Рисунок 3 Назначение коэффициентов безопасности

В окне на рис. 3 указываются частные коэффициенты безопасности в зависимости от типа рассчитываемой конструкции и типа сочетания.

— частный коэффициент безопасности при определении несущей способности поперечных сечений по прочности независимо от класса;

— частный коэффициент безопасности при определении несущей способности элемента по устойчивости;

— частный коэффициент безопасности при определении несущей способности поперечных сечений с использованием временного сопротивления стали;

При назначении коэффициентов безопасности следует руководствоваться требованиями прим. 2 п.п.6.1 [1]:

2 Частный коэффициент безопасности для зданий могут быть определены в Национальном Приложении. Для зданий рекомендуются следующие численные значения:

Рисунок 4 Назначение расчетных длин

В окне на рис. 4 указываются расчетные длины для проверки конструкций по следующим критериям:

- по потери устойчивости при продольном изгибе – ф. (6.46) [1];

- по крутильной и изгибно-крутильной форме потери устойчивости – п.п.6.3.2.2-6.3.2.3 [1].

Упругая критическая сила для крутильной формы потери устойчивости определяется по формуле D13.14 [3], а упругая критическая сила для крутильно-изгибной формы потери устойчивости вычисляется по формуле D13.15 [3].

- по общей форме потери устойчивости – ф. (6.61, 6.62) [1], коэффициенты взаимодействия определяются согласно приложению А [1];

- по изгибной форме потери устойчивости - ф. (6.54) [1];

Ввиду отсутствия в Еврокод 3 описания для расчета упругого критического момента для плоской формы изгиба, он в программе определяется по формуле D6.10 руководства [3].

где значение С₁ можно определить по табл. 6.10-6.11 [3]. Например, приближенные значения С₁ табл. 6.10 для нагружения концевым моментом:

Т.к. коэффициент С₁ зависит от формы эпюры изгибающего момента в элементе, то необходимо указать в параметрах конструирования предполагаемую форму, для этого в окне (рис. 5) необходимо выбрать соответствующую схему в выпадающем списке.

Рисунок 5 Форма эпюры изгибающего момента в элементе. Конструктивные параметры для опорного сечения

Если эпюру сложно предсказать, то рекомендуется выбрать консервативный вариант «Нагружение концевыми моментами».

В программе реализован учет эффекта сдвигового запаздывания для всех 4 классов сечений. Этот эффект проявляется в том, что при чистом изгибе поперечной силой реальной балки, имеющей полки и стенку, напряжения в полке не будут равномерными, а будут уменьшаться с отдалением от стенки. Это явление реализовано с учетом п. 3.2.1 [2] для полок швеллера и двутавра. Суть состоит в том, что вместо фактического сечения используется приведенное сечение с уменьшенными размерами. Процедура редуцирования сечения по сдвиговому запаздыванию производится в первую очередь до того, как будут проведены основные проверки по прочности, а также общей и местной устойчивости. Эффективную ширину пояса  при учете сдвигового запаздывания в упругой стадии работы, как правило, определяют по ф. (3.1) [2]:

где коэффициент определяется согласно табл. 3.1 [2], причем его значение зависит от положения расчетного сечения, поэтому в окне конструирования (рис. 6) необходимо указать положение расчетного сечения.

п.п.3.2.1 (2) Если смежные пролеты отличаются не более чем на 50 % или длина консолей составляет не более 50 % примыкающего пролета, то эффективную длину допускается определять согласно Рисунку 3.1 (рис. 6). В других случаях оценивают как расстояние между двумя нулевыми точками действующих моментов.

Рисунок 6 Определение положения расчетного сечения 

Также выбор положения расчетного сечения в окне (рис. 6) влияет на проверки связанные с обеспечением местной устойчивости элементов сечения. Например, если будет отмечено опорное сечение, то далее в окне (рис. 5) необходимо указать конструктивные параметры опорного узла. Если выбрать опцию «не использовать коэффициент к длине пролета», то при расчете будет учтен наихудший вариант редуцирования при учете сдвигового запаздывания.

Для расчета по второй группе предельных состояний необходимо заполнить отдельный блок (см. рис. 8).

Рисунок 7 Параметры конструирования для расчета по второй группе предельных состояний

Таким образом, для конструктивной проверки рассматриваемой балочной конструкции (рис.1) необходимо создать несколько наборов параметров конструирования в зависимости от рассматриваемого участка (рис. 8).

Рисунок 8 Расчетная схема. Мозаика назначенных параметров конструирования

В Еврокод различают четыре класса сечений. В зависимости от геометрии и набора усилий, для каждого класса используется свой алгоритм проверки прочности и устойчивости.

Определение класса сечения производится в соответствии с таблицей 5.2 [1]. При этом распределение напряжений оценивается только от осевой силы и изгибающих моментов. Если набор усилий не создает в сечении пластический шарнир, то усилия пропорционально уменьшаются или увеличиваются до того момента, когда пластический шарнир будет реализован. Поиск состояния пластического шарнира производится в программе автоматически по нелинейно-деформационной модели. В протоколе расчета выводится коэффициент α (альфа) для каждой полки и стенки сечения, который характеризирует соотношение сжатой и растянутой площади рассматриваемой части сечения при пластическом шарнире. Для двутавра, у которого полки принадлежат к 1-2 классу, а стенка к 3 классу, сечению присваивается 2 класс, но в расчетах при этом используется приведенное редуцирование стенки согласно п. 6.2.2.4 [1].

Проверка прочности сечений для 1-2 класса

Прежде всего производится проверка на поперечную силу и кручение по пп. 6.2.6-6.2.7 [1]. Для сечений двутавра, швеллера, коробки, уголка на срез отдельно проверяются два направления вдоль локальных осей стержня y и z. Для круглой трубы в учет берется одно направление сдвига в направлении геометрической суммы поперечных сил. Если несущая способность на сдвиг меньше 50%, то в дальнейших расчетах прочности явление сдвига игнорируется. В противном случае, если коэффициент использования по сдвигу будет в пределах 0.5…1, производится редуцирование моментов сопротивления сечения согласно п. 6.2.8 [1]. После этого для двутавров и коробок производится попытка посчитать финальную прочность по п. 6.2.9.1 [1]. Если характеристики сечения не попадают под условия этого пункта, то расчет производится по консервативной зависимости пункта 6.2.1 (7) [1]. Для уголка, швеллера и круглой трубы финальная прочность сечений 1-2 класса оценивается только по зависимости из п. 6.2.1 (7) [1]. Дополнительно, для сечений двутавра и коробки, которые находятся на опорах, определяется несущая способность на совместное действие поперечной силы, осевой силы и изгибающего момента по п. 7.1 [2].

Проверка прочности для сечений 3 класса

Проверка прочности для сечений 3 класса оценивается по п. 6.2.1 (5) [1]. Иными словами, в самых опасных точках (точки с максимальным нормальным и максимальным касательным напряжением) ищется эквивалентное напряжение по теории Губера-Мизеса-Генки и сравнивается с приведенным пределом текучести. При этом касательные напряжения от поперечных сил оцениваются по формуле Журавского для всех сечений, а напряжения от кручения учтены для двутавров и швеллеров, как касательные напряжения от стесненного кручения, а для уголка, коробки и круглой трубы, как касательные напряжения от чистого кручения.

Проверка прочности сечений для 4 класса

Для сечений 4 класса предварительно рассчитывается приведенное сечение с учетом редуцирования участков, которые подвержены местной потере устойчивости до появления пластических деформаций согласно таблицам 4.1-4.2 [2]. Далее для эквивалентного сечения считаются приведенные напряжения по теории Губера-Мизеса-Генки и сравнивается с приведенным пределом текучести. При этом касательные напряжения от поперечных сил оцениваются по формуле Журавского для всех сечений, а напряжения от кручения учтены для двутавров и швеллеров, как касательные напряжения от стесненного кручения, а для уголка и коробки, как касательные напряжения от чистого кручения. Касательные напряжения при этом считаются как для цельного сечения без учета его редуцированных участков. В текущей постановке расчет круглой трубы 4 класса не производится по той причине, что в нормах не описан ее расчет. Рекомендуется такую трубу моделировать с использованием МКЭ пластинчатыми или объемными элементами и считать задачу с учетом начальных несовершенств и геометрической нелинейности.

Проверка местной устойчивости стенок

Данная проверка проводится для сечений двутавра, швеллера и коробки. Расчет производится по п. 5.2 (1) [2].

Просмотр результатов конструирования

После выполнения статического расчета следует запустить конструирующий расчет с учетом назначенных параметров. На расчетной схеме возможно визуализировать процент исчерпания несущей способности по отдельным проверкам или вывести огибающий результат для всех проверок. Также возможно просмотреть табличный вариант представления результатов (см. рис. 9).

Рисунок 9 Расчетная схема. Мозаика назначенных параметров конструирования

Для детального анализа конструктивной проверки элемента возможно вывести на экран формульный отчет с подробным описанием хода расчета.

Рисунок 10 Расчетная схема. Мозаика назначенных параметров конструирования

В рамках данной заметки мы рассмотрели основные этапы задания параметров конструирования для автоматизированной проверки стальных сечений с учетом требований Еврокод 3 в ПК ЛИРА 10. Отметили, что при расчете необходимо учитывать отдельные особенности Еврокод 3, выделять участки конструирования для выполнения корректной проверки.

Литература:

1.     СП РК EN 1993-1-1:2005/2011 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций - Часть 1-1. Общие правила и правила для зданий.

2.     СП РК EN 1993-1-5:2006/2011 Еврокод 3: Проектирование стальных конструкций - Часть 1-5. Пластинчатые элементы конструкций при действии нагрузок в плоскости пластины.

3.     Руководство для проектировщиков к Еврокоду 3: Проектирование стальных конструкций EN 1993-1-1, 1993-1-3, EN 1993-1-8: пер. с англ. / Л. Гарднер, Д.А. Нетеркот; ред. серии X. Гульванесян; Минобрнауки России, ФГБОУ ВПО «Моск. гос. строит. ун-т»; науч. ред. пер. А.И. Данилов. — М: МГСУ, 2012. — 224 с.