48. Решение задачи устойчивости в ЛИРА 10.6

Расчёт на устойчивость строительных сооружений является обязательным при анализе принятых конструктивных решений. Как показывает практика, потеря устойчивости конструктивной системы может произойти раньше, чем потеря ее прочности, особенно это актуально для металлических конструкций.

В ПК ЛИРА имеется возможность оценки устойчивости конструкции в предположении ее упругой работы. Основной задачей расчета на устойчивость является определение значения критического параметра потери устойчивости конструкции – (физический смысл критического параметра потери устойчивости состоит в том, что если увеличить нагрузки, действующие на конструкцию в раз, то система потеряет устойчивость).

Реализованный в ПК ЛИРА 10.6 метод оценки устойчивости конструкции предполагает, что распределение внутренних усилий/напряжений 0 известно из решения линейной статической задачи и все приложенные к системе внешние силы 0 (а следовательно, и внутренние усилия/напряжения) растут пропорционально одному и тому же параметру . Задача устойчивости сводится к тому, что требуется определить такое значение числового параметра , чтобы при внешних силах ( * 0 ) произошла потеря устойчивости.

Сила, при которой система теряет устойчивость, называется критической. Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости имеет следующую вариационную постановку. Найти перемещения 0 и число , такие, чтобы при всех допустимых перемещениях v было справедливо равенство

a(u,v)= *d(u,v)

где: d(u,v) – возможная работа усилий/напряжений при заданном их распределении 0 .

Возможная работа d(u,v) может учитывать не только усилия растяжения-сжатия, но и остальные компоненты напряженно-деформированного состояния (моменты, перерезывающие силы).

Обозначив D матрицу с элементами dij = d(ui,uj) , получим из (1) задачу на собственные значения для пучка матриц

KX = DX,

где:

K - матрица жесткости расчетной схемы;

X - собственные вектора (в данном случае формы потери устойчивости).

Для решения общей устойчивости применяется метод итерации подпространств (QR–метод), аналогичный методу вычисления частот и форм собственных колебаний в задачах динамики. Этот метод позволяет определить не только первую, но и высшие формы потери устойчивости и соответствующую им критическую нагрузку. В ПК ЛИРА версии 10.6 определяется до десяти форм потери устойчивости.

По желанию пользователя могут быть выполнены два варианта расчета:

• классический расчет устойчивости по Эйлеру, когда при составлении матрицы D учитываются только продольные усилия в стержнях и мембранные усилия в оболочках;
  
• расчет устойчивости с учетом изгибно-крутильных форм, когда при составлении матрицы D учитываются все усилия.
  

Расчет реализуется в упругой стадии. Значения усилий в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

Pkp,i = i*pJ; Nkp,ij = i * Nij

где:

i – номер загружения;

j – номер элемента в схеме;

Pi – суммарная нагрузка в -том загружении;

Pkp,i – критическая нагрузка в -том загружении;

Nij – усилия в j–том элементе в -том загружении;

Nkp,ij – критические усилия в -том элементе в -том загружении;

i – параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).

В процессе расчета для каждого загружения определяются первые несколько форм потери устойчивости и соответствующие им коэффициенты запаса устойчивости. В ПК ЛИРА 10.6 анализ устойчивости можно выполнить для:

• статического загружения;
  
• расчетного сочетания нагрузок (без вхождения динамических загружений);
  
• стадии возведения сооружения.
  

В результате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости i , первые формы потери устойчивости и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей устойчивости, по следующим формулам:


где:

uy.ij, uz,ij – коэффициенты свободной длины j-того стержня соответственно в плоскостях X1OZ1, X1OY1 для i -того загружения;

EJy,j , EJz,j – изгибные жесткости j-того стержня в плоскостях соответственно X1oZ1, X1oY1;

Nkp,ij – критическое продольное усилие сжатия в j-том стержне для i-того загружения;

i – коэффициент запаса устойчивости для i-того загружения;

lj li – длина j- того стержня.

Теперь перейдем непосредственно к функционалу ПК ЛИРА 10.6.

На практике расчет на устойчивость в ПК ЛИРА может быть произведен как по отдельным загружениям, так и по сочетаниям загружений.

Для проведения расчёта конструкции на устойчивость, необходимо в редакторе загружений выбрать метод расчёта на устойчивость и количество учитываемых форм. В текущей версии программы можно учитывать до 10 форм (рис. 1).








Использованная литература: 1. Дарков А. В. Строительная механика: Учеб. для строит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. / А. В. Дарков, Н.Н. Шапошников. – Москва: Высш. шк., 1986. – 607 с. 2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Галлагер. – Москва: Мир, 1984. – 428 с.