Круговая тоннельная обделка под действием заданного активного вертикального и горизонтального давления грунта и пассивного давления упругого отпора грунта в зоне контакта.
Геометрия:
Рис. 1. Круговая тоннельная обделка. Постановка задачи
Пространственная задача (X, Y, Z, UX, UY, UZ).
Исходные данные:
| E = 3.4·106 т/м2 | - модуль упругости материала тоннельной обделки; |
| γb = 2.6 т/м3 | - объемный вес материала тоннельной обделки; |
| dint = 7.1 м | - внутренний диаметр кольца тоннельной обделки; |
| h = 0.4 | - толщина прямоугольного поперечного сечения тоннельной обделки; |
| b = 1.0 | - ширина прямоугольного поперечного сечения тоннельной обделки; |
| α = π/8 рад | - центральный угол стороны правильного многоугольника рамы, заменяющей окружность расчетного радиуса r тоннельной обделки; |
| k = 5.0·103 т/м3 | - коэффициент упругого отпора грунта в зоне контакта с тоннельной обделкой; |
| f = 0.8 | - коэффициент крепости грунта по Протодьяконову; |
| φ = 2•π/9 рад | - угол внутреннего трения грунта; |
| γg = 1.9 т/м3 | - объемный вес грунта. |
| dext = dint + 2•h = 7.9 м | - наружный диаметр кольца тоннельной обделки; |
| r = (dext + dint)/4 = 3.75 м | - расчетный радиус тоннельной обделки; |
| S = 2•r•sin(0.5•α) = 1.463177 м | - сторона правильного многоугольника заменяющей рамы; |
| I = b•h3/12 = 0.005333 м4 | - момент инерции поперечного сечения тоннельной обделки; |
| F = b•h = 0.4 м2 | - площадь поперечного сечения тоннельной обделки; |
| D = k•S•b = 7315.887 т/м | - жесткость, радиально расположенных у вершин многоугольника заменяющей рамы упругих опор, моделирующих отпор грунта; |
| Larch = dext•(1+ tg(π/4 – φ/2)) = 11.584 м | - пролет свода давления грунта; |
| Harch = Larch/(2•f) = 7.240 м | - высота свода давления грунта над шелыгой выработки; |
| p = Harch•γg + h• γb =14.796 т/м2 | - интенсивность вертикального равномерно распределенного активного давления грунта; |
| q = (Harch + dext/2)• γg•tg2(π/4 – φ/2) = 4.623 т/м2 | - интенсивность горизонтального равномерно распределенного активного давления грунта. |
Расчетная схема:Элементы тоннельной обделки – 16 стержневых элементов типа 10 (пространственный стержневой КЭ). Сетка конечных элементов разбита по окружности радиуса r = 3.75 м, расположенной в плоскости XOZ общей системы координат, с шагом центрального угла α = 22.5°. Начало общей системы координат находится в центре окружности. Оси X1 местных систем координат элементов направлены по хордам окружности в направлении обхода по часовой стрелке вокруг оси Y общей системы координат, если смотреть от начала координат. Оси Z1 местных систем координат элементов направлены от центра окружности. Элементы, моделирующие упругий отпор грунта – 16 элементов односторонних двухузловых связей, работающих на сжатие, типа 265. Конечные элементы сориентированы по радиусам окружности от центра и примыкают к узлам сопряжения элементов круговой тоннельной обделки. Обеспечение граничных условий достигается за счет наложения связей на опорные узлы элементов упругого отпора грунта по направлениям степеней свободы X, Y, Z, а также на узлы элементов круговой тоннельной обделки по направлению степени свободы Y. Для обеспечения геометрической неизменяемости системы на узлы элементов круговой тоннельной обделки, расположенные по вертикальной оси симметрии, вводятся связи по направлению степени свободы X. Воздействие активного вертикального и горизонтального давления грунта задается в виде вертикальных Pi и горизонтальных Qi сосредоточенных сил в узлах сопряжения элементов круговой тоннельной обделки.
Нелинейное загружение формировалось простым шаговым методом с коэффициентом загружения – 0.01 и количеством шагов - 100 для линейного загружения. Расчетная схема представлена на рисунке 2.
Рис. 2. Круговая тоннельная обделка. Расчетная схема.
Результаты расчёта в ПК ЛИРА 10.4:Таблица 1. Сравнение решений
| Параметр | Теория | ЛИРА 10.4 | Отклонение, % |
| N12, т | -29.4660 | -29.4658 | 0.00067875 |
| N23, т | -37.9098 | -37.9097 | 0.00026378 |
| N34, т | -49.1226 | -49.1225 | 0.00020357 |
| N45, т | -56.4742 | -56.4741 | 0.00017707 |
| N56, т | -56.5793 | -56.5791 | 0.00035349 |
| N67, т | -54.5971 | -54.5968 | 0.00054948 |
| N78, т | -53.6637 | -53.6634 | 0.00055904 |
| N89, т | -53.4191 | -53.4190 | 0.0001872 |
| My1, т•м | 18.6263 | 18.6264 | -0.00053688 |
| My2, т•м | 11.3641 | 11.3642 | -0.00087996 |
| My3, т•м | -4.7755 | -4.7755 | 0 |
| My4, т•м | -16.3715 | -16.3717 | -0.00122164 |
| My5, т•м | -10.6215 | -10.6214 | 0.00094149 |
| My6, т•м | -1.3066 | -1.3065 | 0.00765345 |
| My7, т•м | 3.9589 | 3.9589 | 0 |
| My8, т•м | 5.5598 | 5.5597 | 0.00179863 |
| My9, т•м | 5.7581 | 5.7581 | 0 |
| R1, т | 0.0000 | 0.0000 | 0 |
| R2, т | 0.0000 | 0.0000 | 0 |
| R3, т | 0.0000 | 0.0000 | 0 |
| R4, т | -3.2661 | -3.2659 | 0.00612351 |
| R5, т | -19.6660 | -19.6660 | 0 |
| R6, т | -24.4038 | -24.4039 | -0.00040977 |
| R7, т | -23.5771 | -23.5766 | 0.0021207 |
| R8, т | -21.8310 | -21.8309 | 0.00045806 |
| R9, т | -21.1089 | -21.1088 | 0.00047373 |
Рис. 3. Эпюра продольных сил N, т
Рис. 4. Эпюра изгибающих моментов My, т•м
Рис. 5. Значения реакций в опорных узлах вдоль оси X1 местной системы координат, Rx, т
Расчет армирования произведен по СП 63.13330.2012 параметры, задаваемые для расчета приведены на рисунке 6. Армирование подбирается с учетом 2-го предельного состояния распределенное в нижней и верхней зоне, симметричное, расстояние от центра арматурных стержней до граней – 7 см (рис. 7). Результаты подбора армирования приведены на рисунках 8-11.
По 2-му предельному состоянию дополнительное армирование не требуется.
Рис. 6. Параметры для расчета армирования
Рис. 7. Расположение арматурных стержней
Рис. 8. Результаты подбора армирования As1
Рис. 9. Результаты подбора армирования As2
Таблица 2 - Ж.Б. стержни, подбор
| Номер | НC | Параметры конструирования | As1 (см^2) | As2 (см^2) | | % | Ширина прод. раскр. трещин (см) | Ширина непрод. раск. трещин (см) | Симметрия | Ly (м) | Lz (м) |
| 1 | 1 | 1 | 12 | 12 | | 0.58415 | 0.026419 | 0.026419 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 1 | 2 | 1 | 8 | 8 | | 0.40165 | 0.014794 | 0.014794 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 1 | 3 | 1 | 4.7 | 4.7 | | 0.2328 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 2 | 1 | 1 | 3.5 | 3.5 | | 0.1728 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 2 | 2 | 1 | | | | | | | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 2 | 3 | 1 | | | | | | | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 3 | 1 | 1 | | | | | | | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 3 | 2 | 1 | 1.2 | 1.2 | | 0.0604 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 3 | 3 | 1 | 6.6 | 6.6 | | 0.3318 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 4 | 1 | 1 | 5.6 | 5.6 | | 0.27795 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 4 | 2 | 1 | 2.7 | 2.7 | | 0.13645 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 4 | 3 | 1 | 0.2 | 0.2 | | 0.01025 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 13 | 1 | 1 | 0.2 | 0.2 | | 0.01025 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 13 | 2 | 1 | 2.7 | 2.7 | | 0.13645 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 13 | 3 | 1 | 5.6 | 5.6 | | 0.27795 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 14 | 1 | 1 | 6.6 | 6.6 | | 0.3318 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 14 | 2 | 1 | 1.2 | 1.2 | | 0.0604 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 14 | 3 | 1 | | | | | | | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 15 | 1 | 1 | | | | | | | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 15 | 2 | 1 | | | | | | | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 15 | 3 | 1 | 3.5 | 3.5 | | 0.1728 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 16 | 1 | 1 | 4.7 | 4.7 | | 0.2328 | 0.0112 | 0.0112 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 16 | 2 | 1 | 8 | 8 | | 0.40165 | 0.014794 | 0.014794 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
| 16 | 3 | 1 | 12 | 12 | | 0.58415 | 0.026419 | 0.026419 | Н | 1.4632 | 1.4632 |
Если у вас остались вопросы по расчету круговой тоннельной обделки в ПК ЛИРА 10 или другому функционалу расчетного комплекса – будем рады вас проконсультировать.
Литература:
- М.М. Архангельский, Д.И. Джинчарадзе, А.С. Курисько, Расчет тоннельных обделок, Москва, ТРАНСЖЕЛДОРИЗДАТ, 1960, стр. 217
