Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (499) 922  00  02

43. Расчёт на собственные колебания в ПК ЛИРА 10.6

43. Расчёт на собственные колебания в ПК ЛИРА 10.6

Расчёт на собственные колебания в ПК ЛИРА 10.6

Любые расчёты, производимые на динамические воздействия, не обходятся без расчёта на собственные колебания конструкций. В сегодняшней заметке подробно разберем вопрос определения частот и форм собственных колебаний и с теоретической, и с практической стороны.

Собственные колебания -  колебания, которые совершаются за счет энергии, сообщенной системе в начале колебательного движения (например, в механической системе через начальное смещение тела или придание ему начальной скорости). Амплитуда собственных колебаний в отличие от вынужденных колебаний определяется только этой энергией, а их частота - свойствами самой системы. Вследствие рассеяния энергии, собственные колебания всегда являются затухающими колебаниями. Пример собственных колебаний - звучание колокола, гонга, струны рояля и т.п.

Собственные колебания линейной системы с n степенями свободы можно описать системой обыкновенных дифференциальных уравнений.


Где {u} вектор-столбец перемещений; [M] и [K  – соответственно матрицы масс и жесткостей.

Динамическими характеристиками систем, колебания которых описываются системой (1), являются собственные частоты и собственные формы колебаний. Если такая система выведена из положения равновесия, то она будет совершать свободные колебания, в процессе которых каждая из степеней свободы движется по закону, отличающемуся от синусоидального. Очевидно, что при этом в любой момент времени между координатами системы сохраняются одни и те же соотношения (говорят, что не изменяется «конфигурация» системы). Число таких конфигураций и соответствующих им частот равно порядку системы (т.е. вектора перемещений {u} ). Для j-ой конфигурации этот вектор имеет вид:


где – вектор амплитуд, который называется j-ой собственной формой, соответствующая круговая частота называется j-ой собственной частотой.

Векторявляется решением однородной системы алгебраических уравнений


Это решение не равно тождественно нулю (что означало бы отсутствие перемещений) только при условии равенства нулю детерминанта системы


Из равенства (4) получаем значения собственных частот Подставляя значения полученных собственных частот в систему уравнений (3), находят соответствующие собственные формы  

Равенство (3) означает, что одно из уравнений этой системы является линейной комбинацией остальных, т.е. для нахождения n неизвестных имеется только n-1 уравнений. Поэтому, одну из компонент вектора    можно принять произвольной, а остальные выразить через нее. Таким образом собственные формы определяются с точностью до постоянного множителя. Так же, собственные частоты и формы зависят только от распределения масс и жесткостей (матриц М и К) и не зависят от начальных условий.

В ПК ЛИРА решение задачи нахождения форм и частот собственных колебаний осуществляется методом итерации подпространств.


Читать продолжение заметки

pdf.png


Автор: Канев Данил 

Скачать дистрибутив ПК ЛИРА 10.8


Следите за нашими новостями в социальных сетях


Возврат к списку


Комментарии

МИНПРОМТОРГ компенсирует до 60% на покупку ПК ЛИРА 10.8
В этом году Минпромторг РФ снова проводит программу субсидирования по возмещению части затрат на приобретение специализированного программного обеспечения в области инжиниринга и промышленного дизайна.
14 августа 2018
Цикл вебинаров "ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 23. Расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия в ПК ЛИРА 10.8. Часть 2
Во второй части вебинара будут рассмотрены дополнительные возможности ПК ЛИРА 10 при расчетах на сейсмические воздействия, а также будут продемонстрированы новые возможности, появившиеся в ПК ЛИРА 10 версии 8.
25 июля 2018
ЛИРА софт приняла участие в работе выставки «Куба Индустрия 2018» в Гаване
Компания ЛИРА софт приняла участие в работе Международной промышленной выставки «Куба Индустрия 2018», которая прошла в Гаване с 18 по 22 июня. Данная выставка проходит один раз в два года и организовывается Министерством промышленности.
04 июля 2018
Цикл вебинаров BIM-технологии в расчётах: Динамическое проектирование при использовании интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit.
На вебинаре будут рассматриваться нововведения, появившиеся в интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit, позволяющие значительно ускорить проектирование, за счёт реализации связи расчётной модели с аналитической моделью Revit.
08 июня 2018
Все новости
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений

В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.

06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений
Нелинейный статический метод или Pushover Analysis, широко используемый за рубежом, основан на методе спектра несущей способности. В работе подробно описан метода нелинейного статического анализа с учетом возможности использования в отечественной нормативной литературе.
21 ноября 2016
Все публикации
"ПК ЛИРА 10 в задачах". Тема 23. Расчет зданий и сооружений на сейсмические воздействия. Часть 2
Во второй части вебинара будут рассмотрены дополнительные возможности ПК ЛИРА 10 при расчетах на сейсмические воздействия, а также будут продемонстрированы новые возможности, появившиеся в ПК ЛИРА 10 версии 8.
10 августа 2018
Цикл вебинаров BIM-технологии в расчётах: Динамическое проектирование при использовании интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit.
На вебинаре рассматриваются нововведения, появившиеся в интеграции ПК ЛИРА 10.8 и Revit, позволяющие значительно ускорить проектирование за счёт реализации связи расчётной модели с аналитической моделью Revit. Теперь появилась возможность отслеживать изменения в аналитической модели Revit при повторной загрузке схемы в указанную расчетную модель.
09 июля 2018
Все записи вебинаров