Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (495) 180-47-59

3. Реализация конечных элементов с узлами на сторонах в ПК ЛИРА 10.4

Страницы:1
3. Реализация конечных элементов с узлами на сторонах в ПК ЛИРА 10.4, Апробация новых конечных элементов с узлами на сторонах.
 
В ПК ЛИРА предыдущих версий (9.6, 10.0, 10.2) в расчетном процессоре были реализованы конечные элементы, дающие адекватное решение по большинству задач, однако в каждой расчетной модели нам приходилось следить за шагом разбиения и адекватностью сеток для достижения приемлемой сходимости получаемых результатов. В актуальной версии нашего программного комплекса (ПК ЛИРА 10.4) часть этих проблем успешно решаются при использовании в расчетах конечных элементов с узлами на серединах сторон.


Рис.1 Треугольные и четырехугольные конечные элементы: традиционные (слева) и с узлами на серединах сторон (справа)

Введение в ПК ЛИРА 10.4 конечных элементов с узлами на сторонах с точки зрения реализации потребовала создание ряда базисных функций для задач статики, динамики и устойчивости для конечных элементов:
- Пластины: треугольник, четырехугольник;
- Объемные элементы: тетраэдр, треугольная и четырехугольная призмы.
Для статической задачи при m=1 (непрерывность функции) базисные функции выглядят следующим образом (рис.2):


Рис.2 Базисные функции треугольных конечных элементов

Рассмотрим применение конечных элементов с узлами на сторонах при решении задачи изгиба консольной балки с разным разбиением (рис.3):

Рис.3 Рассматриваемые разбиения балки. ПК ЛИРА 10.4

На рис. 4 представлено сравнение результатов расчета, полученных при решении задачи с использованием традиционных элементов и элементов с узлами на сторонах (высокоточных КЭ). По оси абсцисс отложены номера моделей из рис.3, по оси ординат - перемещение свободного конца консоли:

Рис.4 Сравнение результатов. ПК ЛИРА 10.4

Заказать бесплатную демонстрацию ПК ЛИРА 10

Существуют так называемые патологические тесты, выявляемые погрешности метода конечных элементов при использовании тех или иных конечных элементов. Рассмотрим одну из таких задач (рис.5):

Рис.5 Скрученная консольная балка

На рис. 5 представлена скрученная консольная балка под действием на свободном торце сосредоточенных поперечных сил.

Исходные данные:
L=12.0 м, b=1.1 м, t=0.32 м; α= π∕2 – угол скручивания продольной оси балки;
Характеристики материала:
"E= 2.9*(10)^7 кПа, μ=0.22;
Граничные условия:
Все узлы заделки: ω=u=v=θ_z=θ_x=θ_y=0.
Нагрузка:
P_y =1 кН, P_z =1 кН;
Описание рассматриваемых задач:
Модель 1(2*): Система моделировалась трёх узловыми конечными элементами типа КЭ 42
Модель 3 (4*): Система моделировалась трёх узловыми конечными элементами типа КЭ 46,
Модель 5 (6*): Система моделировалась объёмными четырёх узловыми конечными элементами типа КЭ 32
Модели, отмеченные (*) - выполнены с использованием конечных элементов с узлами на сторонах.

В приведенной ниже таблице представлено сравнение полученных результатов:

Рис.6 Сравнение результатов расчета

Из рис.6 видно, что использование КЭ с узлами на сторонах дает существенную точность по сравнению с традиционными КЭ. Особенно это прослеживается по моделям 5 и 6*.


Рассмотренные выше задачи и алгоритмы реализации новых конечных элементов были представлены на международной научной конференции «Задачи и методы компьютерного моделирования конструкций и сооружений» («Золотовские чтения»), прошедшей 24 июня 2015 года в Российской академии архитектурно-строительных наук (РААСН).
С презентацией доклада можно ознакомиться по ссылке.


Список использованной литературы:
1. Сьярле Ф. Метод конечных элементов для эллиптических задач. - М.: Мир, 1980. –512 с.
2. Евзеров И.Д. Неконформные конечные элементы для нелинейных уравнений с монотонными операторами// Численные методы механики сплошной среды. –1985. – Т.16. - №5. - С. 49-56.
3. Карпиловский В.С. Четыpеxугольный восьмиузловой конечный элемент плиты // Стpоительная меxаника и pасчет сооpужений, 1990. — C. 13-17.
4. Courant R. Variable methods for the solution of problem of equilibrium and vibration. – Bull. Amer. Math. Soc., 1943, №1.
 
очень привлекательно. но на порядок если не больше растет время счета. (сравниваем с микрофе. разница в скорости счета при гибридных и обычных кэ не ощущается.).
по перемещениям всё верно. допустим мы решились на относительно крупную сетку. но напряжения выдаются как и ранее по цт кэ, ради доступности результата опять вынуждены сгущать сетку. прямой аналогии с гибридными кэ микрофе не получается.

у них результат в узлах и проблемы нет. если густить сетку только в ключевых местах, то уходим от равносторонних элементов. тогда вопрос, какое соотношение сторон приемлемо для новых кэ? и есть ли в планах принципиальное ускорение счета ?

конечно переход на результат в общих узлах радикальное средство, но это переделка всего.
для средних задач эти кэ подойдут, когда заявленное время разложения системы уравнений около 5 часов. против 10 минут , но
в пределах возможного.
 
По скорости подтверждаю - не то чтобы на порядок, но в 4 раза медленнее на первой же задаче получилось. Гибридные КЭ кстати есть во многих программах, не только MicroFe - например в Abaqus. Для пластин они возможно более подходящие, чем многоузловые. Кстати, многоузловые КЭ Лиры - совместные?
Мне кажется перспектива кроется именно в многоузловых ОКЭ, в последующих расчетах в Лире задач геотехники, например. Но многоузловые КЭ здесь могут быть лишь первым шагом. Нужно увеличивать скорость счета, улучшать инструментарий для моделирования массива грунта, добавлять модели грунта типа gran или hardening soil... по этому пути идут многие, к примеру строительные конструкции + геотехнику за раз можно исследовать в sofistik или midas...
 
Цитата
Борисов Андрей Владимирович пишет:
прямой аналогии с гибридными кэ микрофе не получается.
Гибридные элементы основаны на другой вариационной формулировке, а наши многоузловые - на той же. Никакой аналогии я не вижу. Гибридные КЭ могут быть и много узловыми.
Время счета действительно увеличивается - больше узлов, но: при сгущении сетки в два раза погрешность много узловых уменьшается в 4 раза, а обычных - только в два.
Цитата
Борисов Андрей Владимирович пишет:
конечно переход на результат в общих узлах радикальное средство
Посчитать усилия(напряжения) в узлах - не проблема, но они будут различны для разных КЭ, содержащих один и тот же узел, а это уже проблема.
Цитата
Борисов Андрей Владимирович пишет:
какое соотношение сторон приемлемо для новых кэ?
Приемлемое соотношение сторон для новых КЭ - как и для старых.

Цитата
Иванов Иван Иванович пишет:
Кстати, многоузловые КЭ Лиры - совместные?
Треугольник плиты несовместен, остальные - совместны, но все КЭ теоретически обоснованы.

Цитата
Борисов Андрей Владимирович пишет:
и есть ли в планах принципиальное ускорение счета ?
Цитата
Иванов Иван Иванович пишет:
Нужно увеличивать скорость счета,
Согласен, скорость счета нужно увеличивать.

Цитата
Иванов Иван Иванович пишет:
по этому пути идут многие
Строительные конструкции + геотехнику и у нас можно исследовать


Спасибо за вопросы!!
 
Цитата
Колесников Алексей пишет:
Гибридные элементы основаны на другой вариационной формулировке, а наши многоузловые - на той же. Никакой аналогии я не вижу.
Судя по всему, ожидалась аналогия качества результатов. В гибридных при грубой сетке получаются весьма качественные изополя (именно усилия, не только перемещения), MicroFe с легкостью прошел аналогичные патологические тесты. Кстати о тестах. Ходят устойчивые слухи, что 10-ка тоже начинает процедуру верификации в РААСН. А будут ли на сайте выкладываться промежуточные результаты, как это делали в Лире-САПР, чей отчет в нынешнем виде уже можно полистать..?
Цитата
Колесников Алексей пишет:
Строительные конструкции + геотехнику и у нас можно исследовать
Ну формально да, это и в Лире 9.6. было можно. Но по факту имеющиеся модели грунта (Кулон-Мор и т.д.) одинаково ведут себя при загрузке и разгрузке, из-за чего при эскалации котлована мы получим "всплытие", несуществующее в природе. Нет удобного (в один клик) способа задания контактных элементов между сваями и массивом грунта (есть в любой геотехнической программе на стадии до разбития сетки) и т.д. и т.п. - т.е. однозначно есть к чему стремиться.
А пока до этого далеко, хотелось бы аналогов инструментов, имеющихся в Лире-САПР (если ссылки на конкурентов запрещены - Вы их удалите при модерации, но не забудьте принять к сведению =))
- http://www.liraland.ru/blog/profi/1491/
http://www.youtube.com/watch?v=CxbWvKksIqE
p.s. И раз уж вводятся многоузловые ОКЭ, сам собой напрашивается для них материал с поверхностью текучести Мизеса и др. - хочется не только грунт иметь возможность считать, но и как минимум, сталь. В сочетании с gmsh можно будет попробовать делать узлы стальных конструкций (Inventor у нас линейный, Ansys приходится заказывать - так почему бы в Лире это не делать?)... Но тогда мы и контакт полноценный начнем просить, который задается не поэлементно, а выбором поверхностей до меширования...
Изменено: - 24.07.2015 21:09:09
 
Цитата
Иванов Иван Иванович пишет:
Ну формально да, это и в Лире 9.6. было можно. Но по факту имеющиеся модели грунта (Кулон-Мор и т.д.) одинаково ведут себя при загрузке и разгрузке, из-за чего при эскалации котлована мы получим "всплытие", несуществующее в природе.
Для нелинейных объемных грунтовых элементов при задании Условий прочности при сдвиге Кулона - Мора в графе Коэффициент перехода к модулю деформации по ветви вторичного нагружения поставьте значение не менее 5.
 
Цитата
Иванов Иван Иванович пишет:
p.s. И раз уж вводятся многоузловые ОКЭ, сам собой напрашивается для них материал с поверхностью текучести Мизеса и др. - хочется не только грунт иметь возможность считать, но и как минимум, сталь. В сочетании с gmsh можно будет попробовать делать узлы стальных конструкций (Inventor у нас линейный, Ansys приходится заказывать - так почему бы в Лире это не делать?)... Но тогда мы и контакт полноценный начнем просить, который задается не поэлементно, а выбором поверхностей до меширования...
Попробуйте 236 физически нелинейный пространственный кэ. Для контакта в каждый узел можно поставить элементы трения.
 
Цитата
Борисов Андрей Владимирович пишет:
очень привлекательно. но на порядок если не больше растет время счета.
может быть разработчикам стоит реализовать подход, при котором не все элементы схемы, а только часть будет с дополнительными узлами на сторонах?

не знаю, можно ли реализовать такой подход, но по идее, расчет резко ускорится.

скажем, нужно пользователю поточнее посмотреть моменты только в одной плите перекрытия, а из-за этого ее сетку перебивать не хочет... тогда выделяет ее кэ, назначает им опцию "допузлов по сторонам" и запускает на расчет...

что думаете на таким предложением?
Изменено: - 16.10.2015 10:13:09
 
Цитата
Дробот Дмитрий Юрьевич пишет:
Цитата
Борисов Андрей Владимирович пишет:
очень привлекательно. но на порядок если не больше растет время счета.
может быть разработчикам стоит реализовать подход, при котором не все элементы схемы, а только часть будет с дополнительными узлами на сторонах?

не знаю, можно ли реализовать такой подход, но по идее, расчет резко ускорится.

скажем, нужно пользователю поточнее посмотреть моменты только в одной плите перекрытия, а из-за этого ее сетку перебивать не хочет... тогда выделяет ее кэ, назначает им опцию "допузлов по сторонам" и запускает на расчет...

что думаете на таким предложением?
Предложение хорошее, спасибо, рассмотрим.
Страницы:1


ПК ЛИРА 10 от 112 000 руб. для малого бизнеса и ИП
Для поддержки предприятий малого бизнеса и индивидуальных предпринимателей «Лира софт» устанавливает сниженные тарифы на приобретение расчетного комплекса ЛИРА 10
20 октября 2020
ЛИРА софт приглашает на форум «ИНТЕРОНСТРОЙ»
20 октября 2020 в рамках Форум 100+ состоится Международный форум конструкторов строителей и инженеров расчётчиков 100+ «ИНТЕРКОНСРОЙ».
09 октября 2020
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Вебинар для преподавателей ВУЗов. Применение ЛИРА 10 в учебном процессе.
Приглашаем научно-педагогических работников на бесплатный вебинар по эффективному использованию ЛИРА 10 в ВУЗах
09 сентября 2020
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Вебинар для преподавателей ВУЗов. Применение ЛИРА 10 в учебном процессе.
Приглашаем научно-педагогических работников на бесплатный вебинар по эффективному использованию ЛИРА 10 в ВУЗах
09 сентября 2020
Расчет здания на упругом основании. Решение практических задач.
На вебинаре вы увидите живую демонстрацию работы модуля Грунт и модуля Физическая нелинейность, в том числе и на примере схемы реального здания.
14 августа 2020
Все записи вебинаров