Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (499) 922  00  02

48. Решение задачи устойчивости в ЛИРА 10.6

48. Решение задачи устойчивости в ЛИРА 10.6

Расчёт на устойчивость строительных сооружений является обязательным при анализе принятых конструктивных решений. Как показывает практика, потеря устойчивости конструктивной системы может произойти раньше, чем потеря ее прочности, особенно это актуально для металлических конструкций.

В ПК ЛИРА имеется возможность оценки устойчивости конструкции в предположении ее упругой работы. Основной задачей расчета на устойчивость является определение значения критического параметра потери устойчивости конструкции – image025.jpg  (физический смысл критического параметра потери устойчивости состоит в том, что если увеличить нагрузки, действующие на конструкцию в image025.jpg раз, то система потеряет устойчивость).

Реализованный в ПК ЛИРА 10.6 метод оценки устойчивости конструкции предполагает, что распределение внутренних усилий/напряжений image002.jpg0 известно из решения линейной статической задачи и все приложенные к системе внешние силы image003.jpg0 (а следовательно, и внутренние усилия/напряжения) растут пропорционально одному и тому же параметру image025.jpg. Задача устойчивости сводится к тому, что требуется определить такое значение числового параметра image025.jpg, чтобы при внешних силах ( image025.jpgimage003.jpg) произошла потеря устойчивости.

Сила, при которой система теряет устойчивость, называется критической. Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости имеет следующую вариационную постановку. Найти перемещения image006.jpg0 и число image025.jpg, такие, чтобы при всех допустимых перемещениях v было справедливо равенство

a(u,v)= image025.jpg*d(u,v)

 

где: d(u,v) – возможная работа усилий/напряжений при заданном их распределении image002.jpg0 .

Возможная работа d(u,v) может учитывать не только усилия растяжения-сжатия, но и остальные компоненты напряженно-деформированного состояния (моменты, перерезывающие силы).

Обозначив D матрицу с элементами dij = d(ui,uj), получим из (1) задачу на собственные значения для пучка матриц

KX = image033.jpgDX,

где: 

K - матрица жесткости расчетной схемы;

X - собственные вектора (в данном случае формы потери устойчивости).

Для решения общей устойчивости применяется метод итерации подпространств (QR–метод), аналогичный методу вычисления частот и форм собственных колебаний в задачах динамики. Этот метод позволяет определить не только первую, но и высшие формы потери устойчивости и соответствующую им критическую нагрузку. В ПК ЛИРА версии 10.6 определяется до десяти форм потери устойчивости.

По желанию пользователя могут быть выполнены два варианта расчета:

  • классический расчет устойчивости по Эйлеру, когда при составлении матрицы D учитываются только продольные усилия в стержнях и мембранные усилия в оболочках;

  • расчет устойчивости с учетом изгибно-крутильных форм, когда при составлении матрицы D учитываются все усилия.

Расчет реализуется в упругой стадии. Значения усилий в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

Pkp,iimage033.jpgi*pJ; Nkp,ijimage033.jpgi * Nij

где:

i – номер загружения;

j – номер элемента в схеме;

Pi – суммарная нагрузка в -том загружении;

Pkp,i – критическая нагрузка в -том загружении;

Nij – усилия в j–том элементе в -том загружении;

Nkp,ij – критические усилия в -том элементе в -том загружении;

image033.jpgi – параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).

В процессе расчета для каждого загружения определяются первые несколько форм потери устойчивости и соответствующие им коэффициенты запаса устойчивости. В ПК ЛИРА 10.6 анализ устойчивости можно выполнить для:

  • статического загружения;

  • расчетного сочетания нагрузок (без вхождения динамических загружений);

  • стадии возведения сооружения.

В результате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости image033.jpgi , первые формы потери устойчивости  и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей устойчивости, по следующим формулам:

image026.jpg; image027.jpg,

где:

uy.ij, uz,ij – коэффициенты свободной длины j-того стержня соответственно в плоскостях X1OZ1, X1OY1 для -того загружения;

EJy,j , EJz,j – изгибные жесткости j-того стержня в плоскостях соответственно X1oZ1, X1oY1;

Nkp,ij – критическое продольное усилие сжатия в j-том стержне для i-того загружения;

image033.jpgi – коэффициент запаса устойчивости для i-того загружения;

lli – длина j- того стержня.

Теперь перейдем непосредственно к функционалу ПК ЛИРА 10.6.

На практике расчет на устойчивость в ПК ЛИРА может быть произведен как по отдельным загружениям, так и по сочетаниям загружений.

Для проведения расчёта конструкции на устойчивость, необходимо в редакторе загружений выбрать метод расчёта на устойчивость и количество учитываемых форм. В текущей версии программы можно учитывать до 10 форм (рис. 1).

image035.png

 

Рис. 1. Задание параметров расчёта на устойчивость.

Далее, в результатах расчёта, пользователю доступны для оценки формы потери устойчивости, коэффициент запаса, свободные длины для стержней и чувствительность.

На последнем остановимся подробнее. Параметр чувствительности – безразмерная величина, которая показывает какой вклад вносят те или иные элементы в общую потерю устойчивости конструкции по выбранной форме. В случае недостаточного коэффициента запаса устойчивости конструкции, те элементы, которые имеют наибольшее значение параметра чувствительности, подлежат усилению в первую очередь (рис. 2).

image036.png

Рис. 2. Параметр чувствительности

Если в расчетную схему были включены вспомогательные элементы для сбора нагрузок (фиктивные элементы малой жесткости), то при проверке устойчивости они могут показать очень малую величину коэффициента запаса за счет локальной потери устойчивости.

Локальная потеря устойчивости связей может исказить ожидаемые результаты расчета. Ведь конструктор может заведомо ориентироваться на то, что некоторые элементы системы выключаются из работы, что, например, имеет место при использовании гибких крестовых связей. В этом случае пользователю ПК ЛИРА 10.6 может помочь функция Игнорирования элементов при расчёте устойчивости. Функционал достаточно прост, необходимо лишь найти данную команду, выделить элементы и нажать «Добавить элементы в список».

Следует отметить, что элементы не исключаются из матрицы жесткости, а лишь пропускает формы потери устойчивости выбранных элементов.

Таким образом, ПК ЛИРА 10.6 предоставляет пользователям широкие возможности по оценке устойчивости конструкций, которые позволят решить любые поставленные задачи.

Посмотреть вебинар по расчету устойчивости

Использованная литература:

1. Дарков А. В. Строительная механика: Учеб. для строит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. / А. В. Дарков, Н.Н. Шапошников. – Москва: Высш. шк., 1986. – 607 с.

2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Галлагер. – Москва: Мир, 1984. – 428 с.


Скачать дистрибутив ПК ЛИРА 10.8


Следите за нашими новостями в социальных сетях

Возврат к списку


Комментарии

0
Данил Канев
Расчёт на устойчивость строительных сооружений является обязательным при анализе принятых конструктивных решений. Как показывает практика, потеря устойчивости конструктивной системы может произойти раньше, чем потеря ее прочности, особенно это актуально для металлических конструкций.

В ПК ЛИРА имеется возможность оценки устойчивости конструкции в предположении ее упругой работы. Основной задачей расчета на устойчивость является определение значения критического параметра потери устойчивости конструкции – (физический смысл критического параметра потери устойчивости состоит в том, что если увеличить нагрузки, действующие на конструкцию в раз, то система потеряет устойчивость).

Реализованный в ПК ЛИРА 10.6 метод оценки устойчивости конструкции предполагает, что распределение внутренних усилий/напряжений 0 известно из решения линейной статической задачи и все приложенные к системе внешние силы 0 (а следовательно, и внутренние усилия/напряжения) растут пропорционально одному и тому же параметру . Задача устойчивости сводится к тому, что требуется определить такое значение числового параметра , чтобы при внешних силах ( * 0 ) произошла потеря устойчивости.

Сила, при которой система теряет устойчивость, называется критической. Задача определения критических сил и соответствующих им форм потери устойчивости имеет следующую вариационную постановку. Найти перемещения 0 и число , такие, чтобы при всех допустимых перемещениях v было справедливо равенство

a(u,v)= *d(u,v)

где: d(u,v) – возможная работа усилий/напряжений при заданном их распределении 0 .

Возможная работа d(u,v) может учитывать не только усилия растяжения-сжатия, но и остальные компоненты напряженно-деформированного состояния (моменты, перерезывающие силы).

Обозначив D матрицу с элементами dij = d(ui,uj) , получим из (1) задачу на собственные значения для пучка матриц

KX = DX,

где:

K - матрица жесткости расчетной схемы;

X - собственные вектора (в данном случае формы потери устойчивости).

Для решения общей устойчивости применяется метод итерации подпространств (QR–метод), аналогичный методу вычисления частот и форм собственных колебаний в задачах динамики. Этот метод позволяет определить не только первую, но и высшие формы потери устойчивости и соответствующую им критическую нагрузку. В ПК ЛИРА версии 10.6 определяется до десяти форм потери устойчивости.

По желанию пользователя могут быть выполнены два варианта расчета:
  • классический расчет устойчивости по Эйлеру, когда при составлении матрицы D учитываются только продольные усилия в стержнях и мембранные усилия в оболочках;
  • расчет устойчивости с учетом изгибно-крутильных форм, когда при составлении матрицы D учитываются все усилия.
Расчет реализуется в упругой стадии. Значения усилий в элементах схемы уже вычислены с помощью линейного процессора. При выполнении расчета на устойчивость предполагается, что эти значения выражены через критический параметр нагрузки:

Pkp,i = i*pJ; Nkp,ij = i * Nij

где:

i – номер загружения;

j – номер элемента в схеме;

Pi – суммарная нагрузка в -том загружении;

Pkp,i – критическая нагрузка в -том загружении;

Nij – усилия в j–том элементе в -том загружении;

Nkp,ij – критические усилия в -том элементе в -том загружении;

i – параметр нагрузки (коэффициент запаса устойчивости).

В процессе расчета для каждого загружения определяются первые несколько форм потери устойчивости и соответствующие им коэффициенты запаса устойчивости. В ПК ЛИРА 10.6 анализ устойчивости можно выполнить для:


  • статического загружения;
  • расчетного сочетания нагрузок (без вхождения динамических загружений);
  • стадии возведения сооружения.


В результате вычисляются коэффициенты запаса устойчивости i , первые формы потери устойчивости и коэффициенты свободной длины для стержневых элементов, исходя из общей устойчивости, по следующим формулам:

; ,

где:

uy.ij, uz,ij – коэффициенты свободной длины j-того стержня соответственно в плоскостях X1OZ1, X1OY1 для i -того загружения;

EJy,j , EJz,j – изгибные жесткости j-того стержня в плоскостях соответственно X1oZ1, X1oY1;

Nkp,ij – критическое продольное усилие сжатия в j-том стержне для i-того загружения;

i – коэффициент запаса устойчивости для i-того загружения;

lj li – длина j- того стержня.

Теперь перейдем непосредственно к функционалу ПК ЛИРА 10.6.

На практике расчет на устойчивость в ПК ЛИРА может быть произведен как по отдельным загружениям, так и по сочетаниям загружений.

Для проведения расчёта конструкции на устойчивость, необходимо в редакторе загружений выбрать метод расчёта на устойчивость и количество учитываемых форм. В текущей версии программы можно учитывать до 10 форм (рис. 1).




Рис. 1. Задание параметров расчёта на устойчивость.

Далее, в результатах расчёта, пользователю доступны для оценки формы потери устойчивости, коэффициент запаса, свободные длины для стержней и чувствительность.

На последнем остановимся подробнее. Параметр чувствительности – безразмерная величина, которая показывает какой вклад вносят те или иные элементы в общую потерю устойчивости конструкции по выбранной форме. В случае недостаточного коэффициента запаса устойчивости конструкции, те элементы, которые имеют наибольшее значение параметра чувствительности, подлежат усилению в первую очередь (рис. 2).



Рис. 2. Параметр чувствительности

Если в расчетную схему были включены вспомогательные элементы для сбора нагрузок (фиктивные элементы малой жесткости), то при проверке устойчивости они могут показать очень малую величину коэффициента запаса за счет локальной потери устойчивости.

Локальная потеря устойчивости связей может исказить ожидаемые результаты расчета. Ведь конструктор может заведомо ориентироваться на то, что некоторые элементы системы выключаются из работы, что, например, имеет место при использовании гибких крестовых связей. В этом случае пользователю ПК ЛИРА 10.6 может помочь функция Игнорирования элементов при расчёте устойчивости. Функционал достаточно прост, необходимо лишь найти данную команду, выделить элементы и нажать «Добавить элементы в список».

Следует отметить, что элементы не исключаются из матрицы жесткости, а лишь пропускает формы потери устойчивости выбранных элементов.
Таким образом, ПК ЛИРА 10.6 предоставляет пользователям широкие возможности по оценке устойчивости конструкций, которые позволят решить любые поставленные задачи.

Использованная литература: 1. Дарков А. В. Строительная механика: Учеб. для строит. спец. вузов. – 8-е изд., перераб. и доп. / А. В. Дарков, Н.Н. Шапошников. – Москва: Высш. шк., 1986. – 607 с. 2. Галлагер Р. Метод конечных элементов. Основы: Пер. с англ. / Р. Галлагер. – Москва: Мир, 1984. – 428 с.
0
Вячеслав Юрьевич
Сейсмическое загружение может входить в перечень нагрузок от которых будет определяться расчетная длина?
0
Мареченков Кирилл
Какой минимальный КЗУ принимиается для идеализированных схем? по СП16 это 1.4, но есть мнения что он должен быть больше.
0
Данил Канев
Цитата
Вячеслав Юрьевич пишет:
Сейсмическое загружение может входить в перечень нагрузок от которых будет определяться расчетная длина?
Расчёт на устойчивость с учётом сейсмических нагрузок не производится.
0
Данил Канев
Цитата
Мареченков Кирилл пишет:
Какой минимальный КЗУ принимиается для идеализированных схем? по СП16 это 1.4, но есть мнения что он должен быть больше.
СП регламентирует лишь минимальный коэффициент, конечно, чем он больше, тем лучше, окончательное решение принимает конструктор.
0
Сергеев Алексей Юрьевич
Подскажите, пожалуйста на счет свободных длин. Как будет верно с точки зрения теории: использовать в расчетах свободные длины из анализа ПК ЛИРА только для того элемента, у которого "чувствительность" равна 1000 в конкретном РСН или для конкретного РСН все свободные длины для стержней будут верными?
0
Данил Канев
Цитата
Сергеев Алексей Юрьевич написал:
Подскажите, пожалуйста на счет свободных длин. Как будет верно с точки зрения теории: использовать в расчетах свободные длины из анализа ПК ЛИРА только для того элемента, у которого "чувствительность" равна 1000 в конкретном РСН или для конкретного РСН все свободные длины для стержней будут верными?
Нужно использовать наиболее характерную нагрузку на элемент, иначе, при малой нагрузке, свободные длины будут завышены.
С другой стороны, при выборе свободных длин, лучше руководствоваться положениями нормативного документа, а к указанному способу прибегать лишь в случае отсутствия указаний в нормах.
Вышел новый релиз ПК ЛИРА 10.8 R3.0
Для версии ПК ЛИРА 10.8 вышел релиз 3.0 были внесены изменения и исправлены выявленные ошибки:
27 декабря 2018
С Новым годом и Рождеством!
Уважаемые партнеры и коллеги! Наше сотрудничество в 2018 году стало еще одной серьезной ступенью для достижения совместно поставленных целей. Искренне надеемся, что в наступающем году наши деловые отношения будут только укрепляться!
24 декабря 2018
Бесплатный мастер-класс в Екатеринбурге по ПК ЛИРА 10.8
4 декабря в Екатеринбурге состоится мастер-класс по моделированию и расчету уникальных строительных конструкций и сооружений в ПК ЛИРА 10.8.
15 ноября 2018
Онлайн курсы ЛИРА 10.8 доступны для всех желающих
Теперь курсы по работе в ПК ЛИРА 10 доступны в онлайн формате, что позволяет сделать обучение по расчетам строительных конструкций массовым и доступным для специалистов из любых регионов и стран.
12 ноября 2018
Все новости
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений

В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.

06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Нелинейный статический метод анализа сейсмостойкости зданий и сооружений
Нелинейный статический метод или Pushover Analysis, широко используемый за рубежом, основан на методе спектра несущей способности. В работе подробно описан метода нелинейного статического анализа с учетом возможности использования в отечественной нормативной литературе.
21 ноября 2016
Все публикации