Предисловие.
Разработку конструктивных решений зданий и сооружений сегодня сложно представить без создания расчетных моделей зданий. Опираясь на многолетний опыт работы в технической поддержке, чтение лекций по использованию расчетных программ, мною замечено – большое количество инженеров стараются создать расчетные модели с условиями: каждый конструктивный элемент в проектной документации должен быть смоделирован в расчетной схеме, условия опирания и примыкания элементов зависят только внешнего вида конструктивного решения. В результате в расчетных моделях появляются такие элементы, корректная работа которых однозначно вызывает сомнения, например, тяжи по прогонам, тормозные настилы подкрановых балок, железобетонная плита на стальных балках, стеновые стальные прогоны по колоннам, торцевые фахверки с ветровой нагрузкой вдоль здания, связи из тяжей, прогоны кровельные с жесткой вставкой и многое другое. Речь здесь не о том, что в принципе невозможно создать такие модели, где работа вышеперечисленных элементов была бы корректной, а о том, что инженеры создают модели, не задумываясь об условиях работы конечных элементов в конкретной расчетной ситуации. Со сторонниками такого подхода приходится нередко спорить, в ответ получаю аргументы вида: «программа имеет сертификат соответствия нормам, значит результат корректный», «единая пространственная модель учитывает все факторы работы конструкции», «все элементы с несоосным примыканием должны иметь жесткую вставку». Но ведь не стоит забывать, программа расчетная метода конечных элементов – это инструмент в руках инженера, и построение всех «видимых» элементов конструкций никак не может быть единственно верным алгоритмом работы инженера.
Нормативные документы прямо не указывают (и не могут указывать) на то, какие модели из конечных элементов должен применить инженер для верного расчета. Но есть правило универсальное, которое подойдет к любой расчетной модели, оно приведено в техническом регламенте о безопасности зданий и сооружений ст. 16 пункт 4.: «Расчетные модели (в том числе расчетные схемы, основные предпосылки расчета) строительных конструкций и основания должны отражать действительные условия работы здания или сооружения, отвечающие рассматриваемой расчетной ситуации». Это правило, считаю, нужно задавать вопросом к каждой модели: расчетная модель действительно ли отражает корректные условия поведения конструкций?!
В рамках данной статьи я рассмотрю различные популярные случаи построения расчетных моделей, в одних ошибка будет очевидна, некоторые же случаи могут дать повод к размышлению. Если статья будет интересна посетителям нашего сайта, анализ ошибок построения расчетных моделей будет продолжен.
Случай 1. Узлы опирания ферм
Рассмотрим локальный расчет стальной фермы одноэтажного производственного здания по серии 1.460.3-23.98 Выпуск 1 «Молодечно». Узел опирания фермы явно шарнирного крепления, симметричный для обеих сторон фермы, и, на первый взгляд, не предусматривается возможность смещения опоры в горизонтальном направлении, см. рис. 1.
Рис. 1 Выкопировка серии 1.460.3-23.98 Выпуск 1 схема стальной фермы 24м и узел опирания.
В учебниках строительной механики и балка, и ферма всегда представлена на опорах с подвижным шарниром. Здесь важно понять, подвижность опоры фермы в данном случае создается за счет деформации колонн (смещение оголовка колонны достаточно на 2-3мм для условного расчета с подвижной опорой). В программе ЛИРА 10 можно провести тестовый расчет, проанализировать усилия с подвижной и неподвижной шарнирной опорой. Серия «Молодечно» на стр. 74 (-61КМ) приводит усилия в ферме, результаты усилий, очевидно, сходятся с результатами по модели с шарниром подвижным, см. рис. 2. Отмечу, расчеты, приведенные в сериях, не стоит игнорировать, хотя в инженерной среде можно услышать фразы «серии приводят упрощенный расчет, программы методом конечных элементов дают гораздо более точные результаты».
Рис. 2 Сравнение усилий продольных N (тс) в ферме при варианте крепления с подвижным шарниром (сверху) и неподвижным шарниром (снизу).
В рассмотренном примере стальных ферм разница между «правильными» (рис. 2 сверху) и неправильными» усилиями в элементах составила в среднем 10%, разница может быть и больше, зависит в том числе от геометрической схемы фермы.
Вы можете скачать задачу «Ферма 24м.fep» для самостоятельного анализа усилий в элементах конструкции ферм, расчет можно провести и в демо версии программы.
Случай 2. Связи в стальных каркасах
В пространственных моделях одноэтажного каркаса здания нередко можно встретить смоделированные горизонтальные связи по покрытию, вертикальные связи между фермами, вертикальные связи между колоннами. Важно, сам факт наличия модели со всеми связями не является ошибкой, проверка сечений всех элементов по одной модели и одной комбинации усилий скорее всего приведет к неверным результатам. На рис. 3 приведен пример расчетной модели одноэтажного каркаса здания. Модель выполнена в линейной постановке, нагрузки статические, в модели смоделированы все элементы связей.
Рис. 3 Пример расчетной модели одноэтажного каркаса здания
Анализ продольных усилий в представленной расчетной модели показывает: при действии вертикальных нагрузок усилия в элементах ферм разные несмотря на то, что все фермы имеют одинаковую грузовую площадь см. рис. 4. Ошибка связана с элементами связей, в данном случае горизонтальных и вертикальных между фермами. Связи здесь ошибочно распределяют нагрузку со стальных ферм, в значительной степени искажая результат.
Рис. 4 Усилия в элементах каркаса при действии вертикальных нагрузок.
Посмотрите на усилия в поясах ферм, рис. 4, фермы все с одинаковой грузовой площадью, усилия разные. В связях можно заметить немалое усилие при действии только вертикальных нагрузок. Пункт правил 15.4.12 СП 16.13330 «При определении усилий в элементах связей обжатие поясов ферм учитывать не следует» наводит на мысль об ошибке. Действительно, поверить в то, что при действии вертикальных нагрузок ферма может разгрузиться за счет связей сложно, в модели не учитывается возможный выгиб связей, не учитывается податливость узловых соединений. Обжатие поясов ферм происходит на значение в 1-3мм, «включиться» в работу связь при действии вертикальных нагрузок уверен не сможет. Наиболее простым и точным способом найти истинные усилия в ферме можно, перейдя к локальной задаче расчета ферм (лучше в составе поперечной рамы) на действие вертикальных нагрузок. Для чего же нужна модель здания со связями, например, для вычисления усилий от ветра в продольном направлении. Напомню, ветровая нагрузка воспринимается связями в торцах здания, встречаются решения по серии, где связь представлена горизонтальной фермой по верхнему поясу см. рис. 5. Также связи выполняют роль раскрепления фермы из плоскости.
Рис. 5 Выкопировка из серии 1.460.2.-10.В1-КМ нагрузки на горизонтальную связь
Кстати, по схеме на рис.5, как и предписывает п. 5.4.6 СП 16.13330 не предполагает участия прогонов в восприятии нагрузок вдоль здания, например, ветровых нагрузок.
«Прогоны покрытия, выполняемые по разрезной схеме, с шарнирным креплением к фермам покрытия сверху (когда один конец балки на опорном сечении не имеет возможности поступательного перемещения, а другой конец балки на опорном сечении его допускает) нельзя считать элементом связи или распоркой».
Случай 3. Вычисление пульсационной составляющей ветровой нагрузки
Как уже говорил ранее, программы метода конечных элементов – инструмент, и выполняют запрограммированные строгие команды. Пульсационная часть ветровой нагрузки на здание действует всегда и по СП 20.13330 п.11.1.8 определяется с учетом коэффициента динамичности (вариант, при котором собственная частота колебаний ниже предельной частоты) или без учета коэффициента динамичности (вариант, при котором собственная частота колебаний выше предельной). В ЛИРА 10, понять, каким алгоритмом воспользовалась программа можно по инерционным силам, если программа вычислила инерционные силы, значит формы колебаний имеют частоту ниже предельного значения, коэффициент динамичности был применен. На рис. 6 представлено две схемы, ключевое отличие которых – разная частота собственных колебаний, а именно, слева – выше предельного значения, справа – ниже (нагрузка вертикальная приложена на рис. 6 только на балку).
Рис. 6 Пульсационная часть ветровой нагрузки слева – частота собственный колебаний выше предельного значения, справа – ниже.
В расчётных моделях пространственных можно встретить, как пользователи программ создают максимально «точные» схемы, со всем набором конструктивных элементов. На рис. 7 приведена расчетная модель здания пространственная. Анализ форм колебаний здания показывает, «нужная» форма колебаний для определения пульсации ветра обнаружена формой под номером 165, частота который выше предельного значения. Это значит, по СП 20.13330 п.11.1.8 нужно применить формулу 11.5:
(11.5 по СП 20.13330)
В рассматриваемой расчетной модели формы до «нужной» имеют частоту колебаний ниже предельного значения, на рис. 7 приведен пример формы под номером 100. Все формы колебаний до 165 имеют направление, которое не соответствует действию статической части ветровой нагрузки, в результате программа, следуя алгоритму продиктованному СП 20.13330, «отбрасывает» все формы с частотой выше предельного значения, что в свою очередь привело в данной конкретной схеме к полному игнорированию пульсационной части ветровой нагрузки, пользователь потеряет почти половину ветровой нагрузки.
Рис. 7 Формы колебаний здания форма
В рассматриваемой расчетной модели «паразитные» формы колебаний проявились ввиду наличия в прогоне узла посередине (смоделирована распорка по прогону). В пространственных каркасах ошибки могут возникать в том числе, и при колебании здания в продольном направлении. Очевидным решением в расчете такого здания будет создание плоской поперечной рамы, в таком случае колебания здания будут рассматриваться только в поперечном направлении, ведь только колонна может сдержать действие ветровой нагрузки в поперечном направлении. При решении задачи модального анализа конструкции есть необходимость дробить стержень колонны на части, так нагрузка пульсации (тоже сейсмической нагрузки) будет вычислена точнее.
Случай 4. Тормозная крановая нагрузка в пространственной расчетной модели
Расчетные модели здания с мостовым краном являются важным и сложным классом задач. В техническую поддержку поступают множество моделей, в том числе и с мостовыми кранами, к сожалению, не все пользователи обращают внимание на корректность полученного результата. Сконцентрируем внимание на колонне, поскольку далеко не все проверки подкрановой балки в программах МКЭ реализованы, считать подкрановую балку нужно «вручную». На рис. 8 представлен ошибочный вариант моделирования конструкции одноэтажного здания с мостовым краном: смоделированы и тормозные конструкции, и монтажный стык из пластин, и стеновые прогоны и др.
Рис. 8 Фрагмент ошибочного моделирования расчётной схемы здания с мостовым краном с учетом назначенных сечений слева и «проволочное» представление справа.
Расчётные модели сквозных колонн могут быть из отдельных элементов ветвей и решётки, ЛИРА 10 может предложить инженерам вариант моделирования из специализированного стержня сквозного типа, который позволит автоматически выполнить проверки ветвей, решетки и всего элемента сквозного типа как единого сечения.
Подробнее о сходимости результатов между моделями сквозных сечений см. видеоурок
Смотреть видеоурок
Монтажный стык надкрановой и подкрановой части колонн в расчетной модели позволяет правильно перераспределить усилие, учитывая необходимый эксцентриситет. На мой взгляд, наиболее корректным способом моделирования монтажного стыка, является создание элементов большой жёсткости, с помощью стержневой модели наглядно видны эпюры моментов, см. рис. 9.
Рис. 9 Фрагмент расчетной модели монтажного стыка слева с назначенными сечениями, справа в проволочном в виде с эпюрой моментов Мy при действии только крановой нагрузке
Итак, при построении пространственной расчетной модели с тормозными нагрузками поперек кранового пути произойдет распределение усилий за счет жесткости связей, за счет жёсткости подкрановых конструкций и других ошибочно смоделированных элементов, результат – значительный недоучет усилия изгибающего момента в колонне при тормозной нагрузке. На рис. 10 представлен расчет продольного усилия в ветвях колонны при варианте моделирования только поперечной рамы и в случае создания пространственной модели, снижение усилий от истинных произошло на 30%.
Рис. 10 Продольное усилие N при действии тормозной крановой нагрузки, слева пространственная модель, справа плоская.
Пространственная модель может быть доведена пользователем до «идеала», но потребуется время на создание такой модели. Плоская же модель позволит определить усилия в поперечной раме (основной несущей конструкции подобных зданий) быстрее и точнее. Считать здесь пространственную модель более точной, учитывающей все возможные факторы совместной работы ошибочно, ведь вся нагрузка торможения крана должна быть воспринята только колонной, связи одновременно с колонной в работу включиться однозначно не смогут. Пространственная модель может пригодиться инженеру для вычисления собственного веса элементов конструкции смежных с рассматриваемой рамой, также, также пространственная модель позволит вычислить дополнительную нагрузку от смещения центра масс при действии сейсмической нагрузки.
Вывод
В приведенных случаях создания расчетных моделей я показал, как, на первый взгляд, корректная расчетная модель может привести к неверному результату, а именно:
неверно закрепленная ферма приведет к ошибочному вычислению усилий в элементах ферм;
смоделированные связи по покрытию при действии вертикальных нагрузок ошибочно разгрузят ферму;
пространственная модель здания может привести к игнорированию вычисления пульсации ветровой нагрузке;
при определении усилий в колонне от торможения крана нужно убедиться, что бы вся нагрузка была воспринята только колонной.
Надеюсь, рассмотренные варианты ошибок в моделях заставят пользователей программы более ответственно подходить к моделированию расчетных схем, которые будут отражать действительные условия работы здания или сооружения, отвечающие рассматриваемой расчетной ситуации.
Как вам материал? Задать вопрос или обсудить заметку можно на нашем форуме
Перейти на форум
