78. Шесть степеней свободы в КЭ оболочки

78. Шесть степеней свободы в КЭ оболочки
Автор: Илья Гнеушев

Широкое применение оболочечных конечных элементов элементов при расчете пространственных конструкций побудило многих исследователей [2,3,4], в погоне за более точным результатом расчетов, к усовершенствованию классического подхода конечно-элементного анализа пластин и оболочек согласно теории Кирхгофа. Так были созданы теории Рейснера-Миндлина, учитывающие сдвиговые деформации и др. В целом, трудно определить, какая теория оболочек является наиболее выгодной, каждая имеет ряд своих допущений, которые формируют степень их применимости для расчета конструкций.

КЭ элемент тонкой оболочки, используемый в расчетах плоских и пространственных конструкций таких как: плиты перекрытия, стен, балки стенки и др, - согласно своей классической теории, имеет 5 степеней свободы в узле:

  • U – горизонтальное перемещение, положительное значение совпадает с направление местной оси элемента Х1.

  • V - горизонтальное перемещение, положительное значение совпадает с направление местной оси элемента Y1.

  • W – вертикальное перемещение (прогиб), положительное значение совпадает с направление местной оси элемента Z1.

  • UX – угол поворота относительно оси X1.

  • UY – угол поворота относительно оси Y1.

Степени свободы U, V отвечают мембранным деформациям, а W,UX,UY изгибным. Данные узловые параметры определяют деформации элемента.

В общем случае функционал возможной работы внутренних сил КЭ пластины имеет вид:

(1.1)

Функционал учитывающий влияние мембранной группы усилий:


(1.2)

Функционал учитывающий влияние изгибной группы усилий:


(1.3)

Функционал учитывающий влияние поперечного сдвига:

(1.4)

Функционал не содержит поворота

Пользователи расчетных программных комплексов часто сталкивались с нехарактерными результатами расчетов при возникновении крутящего момента в элементах тонкой оболочки. Данный эффект хорошо визуализируется моделированием перемычек стержневыми КЭ при стыковке с элементами тонких оболочек стены (рис. 1). Такой узел примыкания по умолчанию будет считаться шарнирным, поскольку узлы стержневого конечного элемента имеют 6 степеней свободы, а элементы тонких оболочек 5. Для, получения корректного результата пользователю приходилось либо задавать АТТ по сечению стержневого КЭ, либо заводить стержневой КЭ в тело стены.


Рис.1 Расчетная ситуация примыкания балочного элемента к элементам тонкой оболочки.

В программном комплексе ЛИРА 10, реализован расчет оболочек с учетом 6(ой) степени свободы UZ(γ) – угол поворота относительно оси Z общей системы координат. Данная степень свободы появляется при стыковке элементов, не лежащих в одной плоскости, и необходима для учета пространственной работы конструкции.

В функционал (1.2), для учета поворота , добавляется слагаемое:

(1.5)

Активируется учет 6 степеней свободы в КЭ оболочки в основных параметрах расчета. Рассмотрим возможность использование поворотной степени свободы в КЭ оболочек при расчетах «реальных» конструкций в программном комплексе Лира 10.

Пример 1:

Стык пластинчатых элементов со стержневыми элементами (стыковка балочного элемента с диафрагмой).

В качестве расчетной модели принята жестко защемленная балка (рис.2).

Исходные данные:

  • Длина элемента 5 м.

  • Толщина пластины t=200мм.

  • Габариты балочного элемента B x H=200 x 200 мм.

  • Модуль упругости материала E=3,06e+6 т/м2

  • Коэф. Пуассона v=0.2

Сопряжение стержневого конечного элемента с элементами пластин стены (узел А) выполнено в 2 вариациях: сопряжение с заведение стержневых КЭ в элементы стены (А), обычное узловое сопряжение (Б).

Результаты расчета приведены в таблице 1 и на рис.3.


Рис.2 Расчетная схема жестко защемленной балки.


Рис.3 Эпюра изгибающих моментов My, при А) защемлении стержневого элемента; Б) обычном узловое сопряжении с шестью степенями свободы в узлах КЭ тонкой оболочки.

Таблица 1. Значения изгибающих моментов

Размер КЭ тонкой оболочки

My, тс*м примыкание типа (А)

My, тс*м примыкание типа (Б)

Аналитическое решение, тс*м

Погрешность(%),

(А)/(Б)

1х1 м

Опора

1.90

1.51

2.08

9.47/37.75

Пролет

1.23

1.61

1.01

17.88/37.26

0.5х0.5 м

Опора

1.95

0.82

2.08

6.67/153.67

Пролет

1.17

2.30

1.01

13.67/56.09

0.25х025 м

Опора

2.00

0.3

2.08

4/593.3

Пролет

1.13

2.83

1.01

10.62/64.3

0.125х0.125 м

Опора

2.00

0.08

2.08

4/2500

Пролет

1.13

3.04

1.01

10.61/66.77

Анализируя результаты, приведенные в таблице 1, можно сделать следующий вывод: сгущение сетки значительно влияет на результаты расчетов и может давать значения не соответствующие действительной работе конструкции. Расчетчику необходимо внимательно анализировать результаты, полученные как при использования 6-ти степеней свободы КЭ тонкой оболочки и без учета, при пространственной работе конструкций, поскольку имеет место зависимость от шага разбиения сети КЭ.

Пример 2:

Расчет свайного основания на действие сейсмического воздействия при использовании 6 степеней свободы в КЭ оболочек:

В качестве расчетной модели принята 24-этажная монолитно-каркасная пространственная конструкция, габаритами 18х18м, состоящая из ячеек(блоков) 6х6м, с лестнично-лифтовым узлом (ЛЛУ), см. рис.4.

Исходные данные:

  • Высота этажа – 3м.

  • Сечения элементов:

  • Колонн B x H= 400x400 мм; Плит перекрытия t=200 мм; Стен t=200 мм; Балок B x H= 400x600 мм; Ростверка t=500 мм; Сваи D=400 мм (длина L=15м)

  • Вид сопряжения сваи с ростверком: жесткое

Нагрузки:

  • Собственный вес (q=2.5 т/м3);

  • Постоянная распределенная нагрузка на плиту перекрытия 200 кг/м2;

  • Длительная распределенная нагрузка на плиту перекрытия 200 кг/м2;

  • Кратковременная распределенная нагрузка на плиту перекрытия 150 кг/м2 (полезная).

  • Сейсмическое воздействие для площадки сейсмичностью 9 балов (направляющий косинус Cx=1)

  • Модуль упругости E=3,06e+6 т/м2

  • Коэф. Пуассона v=0.2


Рис.4 Расчетная модель пространственной монолитно-каркасной конструкции.

При анализе результатов обратим внимание на эпюры крутящих моментов в КЭ оголовков свай и увидим, что при расчете с учетом 6 степеней свободы в элементах оболочек, значение крутящего момента Mx уменьшилось приблизительно на 16% для максимальных значений моментов на краевых сваях, сваях по контуру ЛЛУ, которые непосредственно контактируют со стержневыми элементами колонн. В сваях в зоне пролетов значения из нулевых и близких нулю значений многократно возрастают, за счет перераспределения крутящих моментов, при добавлении дополнительной поворотной степени свободы в пластинчатые элементы, моделирующие плиту ростверка (рис.5 и 6.).


Рис.5 Эпюра крутящего момента в сваях Mx при расчете с классическими оболочками.


Рис.6 Эпюра крутящего момента в сваях Mx при расчете с оболочками, имеющими степень свободы UZ(γ).

Выводы:

  1. Проектировщику, применяя расчет с использованием 6 степеней свободы, нужно тщательно анализировать модель на соответствие полученных усилий в элементах, действительной работе конструкции. По возможности создавать локальные задачи для контроля сходимости результатов расчета.
  2. Необходимо сравнивать результаты расчета МКЭ и аналитических методов расчета.
  3. Применение 6 степеней свободы позволяет в большинстве задач избавиться от геометрической изменяемости системы, но при этом может приводить перераспределению усилий, отличающихся от сложившихся подходов к моделированию конструкций.

Список литературы:

  1. Программный комплекс ЛИРА 10.12. Руководство пользователя. 2021 год. 859 стр.
  2. Wilson EL, Ibragimbegovic. Thick shell and solid elements with independent rotation fields. — Int. J. Num. Meth. End. — 1991. — 31. — P. 1393-1414.
  3. Ibrahimbegovic, A.; Taylor, R. L.;Wilson, E. L. (1990): A robust quadrilateral membrane finite element with drilling degrees of freedom. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 30, pp. 445–457.
  4. H. Nguyen-Van, N. Mai-Duy and T. Tran-Cong. An improved quadrilateral flat element with drilling degrees of freedom for shell structural analysis. CMES, vol.49, no.2, pp.81-110, 2009.


Как вам материал? Задать вопрос или обсудить заметку можно на нашем форуме

Перейти на форум


Большой вебинар по возможностям ПК ЛИРА 10 с учетом нововведений версии 2024

В прямом эфире мы обсудим возможности программного комплекса ЛИРА 10 с учетом нововведений 2024 версии и ответим на все ваши вопросы.

28 августа 2024
Выход ПК ЛИРА 10 версия 2024
Встречайте обновление программного комплекса ЛИРА 10 – версия 2024 года!
14 августа 2024
Мы обновили релиз ПК ЛИРА 10 R2.2.
Мы обновили релиз ПК ЛИРА 10 R2.2.
10 июля 2024
Акция: приобретай ЛИРА 10 в июне по старой цене и получи обновление бесплатно
Мы активно заняты подготовкой к выпуску новой версии ЛИРА 10. Долгожданное обновление выйдет совсем скоро! А пока расскажем о некоторых нововведениях, которые ускорят и облегчат работу с программой. Следите за нашими новостями, чтобы не пропустить подробный обзор всех новинок 2024 года!
19 июня 2024
Все новости
Информационное моделирование и проектирование многоэтажного жилого здания с использованием российского программного обеспечения
Выполнено формирование информационной модели многоэтажного
жилого здания в BIM-системе Renga. Проведен экспорт модели и расчет конструктивной
системы здания в ПК Лира 10.12. Представлены результаты моделирования и
проектирования.
12 февраля 2024
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Все публикации
Большой вебинар по возможностям ПК ЛИРА 10 с учетом нововведений версии 2024

Присоединяйтесь к вебинару и откройте новые возможности работы в ПК ЛИРА 10 версии 2024!

22 августа 2024
BIM-Практикум 2023. ЧАСТЬ 12 «BIM-МОДЕЛИ КМ И КМД: РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ»
Покажем взаимодействие между ПК ЛИРА 10.12 при передаче данных в ПК Renga.
20 сентября 2023
Особенности работы в ПК ЛИРА 10.12 и ModelStudio CS при проектировании зданий промышленно-гражданского строительства
Участники вебинара узнают, как обмениваться данными и экономить время на создании расчетных моделей в ПК ЛИРА 10.12, используя уже существующие модели из ModelStudio CS.
04 сентября 2023
Разбор применения различных типов нагрузок в статических задачах
На вебинаре вы научитесь где и как правильно использовать тот или иной способ задания нагрузки. Будут рассмотрены полезные типы нагрузок, которые, возможно, вами никогда не использовались.
12 июля 2023
Все записи вебинаров