78. Шесть степеней свободы в КЭ оболочки

78. Шесть степеней свободы в КЭ оболочки
Автор: Илья Гнеушев

Широкое применение оболочечных конечных элементов элементов при расчете пространственных конструкций побудило многих исследователей [2,3,4], в погоне за более точным результатом расчетов, к усовершенствованию классического подхода конечно-элементного анализа пластин и оболочек согласно теории Кирхгофа. Так были созданы теории Рейснера-Миндлина, учитывающие сдвиговые деформации и др. В целом, трудно определить, какая теория оболочек является наиболее выгодной, каждая имеет ряд своих допущений, которые формируют степень их применимости для расчета конструкций.

КЭ элемент тонкой оболочки, используемый в расчетах плоских и пространственных конструкций таких как: плиты перекрытия, стен, балки стенки и др, - согласно своей классической теории, имеет 5 степеней свободы в узле:

  • U – горизонтальное перемещение, положительное значение совпадает с направление местной оси элемента Х1.

  • V - горизонтальное перемещение, положительное значение совпадает с направление местной оси элемента Y1.

  • W – вертикальное перемещение (прогиб), положительное значение совпадает с направление местной оси элемента Z1.

  • UX – угол поворота относительно оси X1.

  • UY – угол поворота относительно оси Y1.

Степени свободы U, V отвечают мембранным деформациям, а W,UX,UY изгибным. Данные узловые параметры определяют деформации элемента.

В общем случае функционал возможной работы внутренних сил КЭ пластины имеет вид:

(1.1)

Функционал учитывающий влияние мембранной группы усилий:


(1.2)

Функционал учитывающий влияние изгибной группы усилий:


(1.3)

Функционал учитывающий влияние поперечного сдвига:

(1.4)

Функционал не содержит поворота

Пользователи расчетных программных комплексов часто сталкивались с нехарактерными результатами расчетов при возникновении крутящего момента в элементах тонкой оболочки. Данный эффект хорошо визуализируется моделированием перемычек стержневыми КЭ при стыковке с элементами тонких оболочек стены (рис. 1). Такой узел примыкания по умолчанию будет считаться шарнирным, поскольку узлы стержневого конечного элемента имеют 6 степеней свободы, а элементы тонких оболочек 5. Для, получения корректного результата пользователю приходилось либо задавать АТТ по сечению стержневого КЭ, либо заводить стержневой КЭ в тело стены.


Рис.1 Расчетная ситуация примыкания балочного элемента к элементам тонкой оболочки.

В программном комплексе ЛИРА 10, реализован расчет оболочек с учетом 6(ой) степени свободы UZ(γ) – угол поворота относительно оси Z общей системы координат. Данная степень свободы появляется при стыковке элементов, не лежащих в одной плоскости, и необходима для учета пространственной работы конструкции.

В функционал (1.2), для учета поворота , добавляется слагаемое:

(1.5)

Активируется учет 6 степеней свободы в КЭ оболочки в основных параметрах расчета. Рассмотрим возможность использование поворотной степени свободы в КЭ оболочек при расчетах «реальных» конструкций в программном комплексе Лира 10.

Пример 1:

Стык пластинчатых элементов со стержневыми элементами (стыковка балочного элемента с диафрагмой).

В качестве расчетной модели принята жестко защемленная балка (рис.2).

Исходные данные:

  • Длина элемента 5 м.

  • Толщина пластины t=200мм.

  • Габариты балочного элемента B x H=200 x 200 мм.

  • Модуль упругости материала E=3,06e+6 т/м2

  • Коэф. Пуассона v=0.2

Сопряжение стержневого конечного элемента с элементами пластин стены (узел А) выполнено в 2 вариациях: сопряжение с заведение стержневых КЭ в элементы стены (А), обычное узловое сопряжение (Б).

Результаты расчета приведены в таблице 1 и на рис.3.


Рис.2 Расчетная схема жестко защемленной балки.


Рис.3 Эпюра изгибающих моментов My, при А) защемлении стержневого элемента; Б) обычном узловое сопряжении с шестью степенями свободы в узлах КЭ тонкой оболочки.

Таблица 1. Значения изгибающих моментов

Размер КЭ тонкой оболочки

My, тс*м примыкание типа (А)

My, тс*м примыкание типа (Б)

Аналитическое решение, тс*м

Погрешность(%),

(А)/(Б)

1х1 м

Опора

1.90

1.51

2.08

9.47/37.75

Пролет

1.23

1.61

1.01

17.88/37.26

0.5х0.5 м

Опора

1.95

0.82

2.08

6.67/153.67

Пролет

1.17

2.30

1.01

13.67/56.09

0.25х025 м

Опора

2.00

0.3

2.08

4/593.3

Пролет

1.13

2.83

1.01

10.62/64.3

0.125х0.125 м

Опора

2.00

0.08

2.08

4/2500

Пролет

1.13

3.04

1.01

10.61/66.77

Анализируя результаты, приведенные в таблице 1, можно сделать следующий вывод: сгущение сетки значительно влияет на результаты расчетов и может давать значения не соответствующие действительной работе конструкции. Расчетчику необходимо внимательно анализировать результаты, полученные как при использования 6-ти степеней свободы КЭ тонкой оболочки и без учета, при пространственной работе конструкций, поскольку имеет место зависимость от шага разбиения сети КЭ.

Пример 2:

Расчет свайного основания на действие сейсмического воздействия при использовании 6 степеней свободы в КЭ оболочек:

В качестве расчетной модели принята 24-этажная монолитно-каркасная пространственная конструкция, габаритами 18х18м, состоящая из ячеек(блоков) 6х6м, с лестнично-лифтовым узлом (ЛЛУ), см. рис.4.

Исходные данные:

  • Высота этажа – 3м.

  • Сечения элементов:

  • Колонн B x H= 400x400 мм; Плит перекрытия t=200 мм; Стен t=200 мм; Балок B x H= 400x600 мм; Ростверка t=500 мм; Сваи D=400 мм (длина L=15м)

  • Вид сопряжения сваи с ростверком: жесткое

Нагрузки:

  • Собственный вес (q=2.5 т/м3);

  • Постоянная распределенная нагрузка на плиту перекрытия 200 кг/м2;

  • Длительная распределенная нагрузка на плиту перекрытия 200 кг/м2;

  • Кратковременная распределенная нагрузка на плиту перекрытия 150 кг/м2 (полезная).

  • Сейсмическое воздействие для площадки сейсмичностью 9 балов (направляющий косинус Cx=1)

  • Модуль упругости E=3,06e+6 т/м2

  • Коэф. Пуассона v=0.2


Рис.4 Расчетная модель пространственной монолитно-каркасной конструкции.

При анализе результатов обратим внимание на эпюры крутящих моментов в КЭ оголовков свай и увидим, что при расчете с учетом 6 степеней свободы в элементах оболочек, значение крутящего момента Mx уменьшилось приблизительно на 16% для максимальных значений моментов на краевых сваях, сваях по контуру ЛЛУ, которые непосредственно контактируют со стержневыми элементами колонн. В сваях в зоне пролетов значения из нулевых и близких нулю значений многократно возрастают, за счет перераспределения крутящих моментов, при добавлении дополнительной поворотной степени свободы в пластинчатые элементы, моделирующие плиту ростверка (рис.5 и 6.).


Рис.5 Эпюра крутящего момента в сваях Mx при расчете с классическими оболочками.


Рис.6 Эпюра крутящего момента в сваях Mx при расчете с оболочками, имеющими степень свободы UZ(γ).

Выводы:

  1. Проектировщику, применяя расчет с использованием 6 степеней свободы, нужно тщательно анализировать модель на соответствие полученных усилий в элементах, действительной работе конструкции. По возможности создавать локальные задачи для контроля сходимости результатов расчета.
  2. Необходимо сравнивать результаты расчета МКЭ и аналитических методов расчета.
  3. Применение 6 степеней свободы позволяет в большинстве задач избавиться от геометрической изменяемости системы, но при этом может приводить перераспределению усилий, отличающихся от сложившихся подходов к моделированию конструкций.

Список литературы:

  1. Программный комплекс ЛИРА 10.12. Руководство пользователя. 2021 год. 859 стр.
  2. Wilson EL, Ibragimbegovic. Thick shell and solid elements with independent rotation fields. — Int. J. Num. Meth. End. — 1991. — 31. — P. 1393-1414.
  3. Ibrahimbegovic, A.; Taylor, R. L.;Wilson, E. L. (1990): A robust quadrilateral membrane finite element with drilling degrees of freedom. International Journal for Numerical Methods in Engineering, vol. 30, pp. 445–457.
  4. H. Nguyen-Van, N. Mai-Duy and T. Tran-Cong. An improved quadrilateral flat element with drilling degrees of freedom for shell structural analysis. CMES, vol.49, no.2, pp.81-110, 2009.


Как вам материал? Задать вопрос или обсудить заметку можно на нашем форуме

Перейти на форум


Мы обновили релиз ПК ЛИРА 10 R2.2.
Мы обновили релиз ПК ЛИРА 10 R2.2.
10 июля 2024
Акция: приобретай ЛИРА 10 в июне по старой цене и получи обновление бесплатно
Мы активно заняты подготовкой к выпуску новой версии ЛИРА 10. Долгожданное обновление выйдет совсем скоро! А пока расскажем о некоторых нововведениях, которые ускорят и облегчат работу с программой. Следите за нашими новостями, чтобы не пропустить подробный обзор всех новинок 2024 года!
19 июня 2024
Новый релиз программного комплекса ЛИРА 10 R2.2
Вышел новый релиз программного комплекса ЛИРА10 R2.2 от 31 мая 2024 года.
07 июня 2024
Запись лекции А. Колесникова на BIM-факультет АСКОН
ЛИРА софт приняла участие в обучающем онлайн-проекте АСКОН BIM-факультет, который проходил с 11 марта по 16 апреля.
06 июня 2024
Все новости
Информационное моделирование и проектирование многоэтажного жилого здания с использованием российского программного обеспечения
Выполнено формирование информационной модели многоэтажного
жилого здания в BIM-системе Renga. Проведен экспорт модели и расчет конструктивной
системы здания в ПК Лира 10.12. Представлены результаты моделирования и
проектирования.
12 февраля 2024
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Все публикации
BIM-Практикум 2023. ЧАСТЬ 12 «BIM-МОДЕЛИ КМ И КМД: РАСЧЕТ И АНАЛИЗ СТРОИТЕЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ»
Покажем взаимодействие между ПК ЛИРА 10.12 при передаче данных в ПК Renga.
20 сентября 2023
Особенности работы в ПК ЛИРА 10.12 и ModelStudio CS при проектировании зданий промышленно-гражданского строительства
Участники вебинара узнают, как обмениваться данными и экономить время на создании расчетных моделей в ПК ЛИРА 10.12, используя уже существующие модели из ModelStudio CS.
04 сентября 2023
Разбор применения различных типов нагрузок в статических задачах
На вебинаре вы научитесь где и как правильно использовать тот или иной способ задания нагрузки. Будут рассмотрены полезные типы нагрузок, которые, возможно, вами никогда не использовались.
12 июля 2023
Разбор примеров из практики по расчету на сейсмические воздействия
Рассмотрим реальные примеры уже построенных или проектируемых объектов
22 марта 2023
Все записи вебинаров