Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (495) 180-47-59

66. Пример расчета сталежелезобетонной колонны с жесткой арматурой в виде двутавра

66. Пример расчета сталежелезобетонной колонны с жесткой арматурой в виде двутавра
Автор: Захарова Екатерина

Содержание:

  1. Исходные данные
  2. Создание пользовательских сечений
  3. Ручной расчет сечения
  4. Вывод

Данная заметка посвящена работе с модулем Сечения и проверке ручным способом полученных результатов из ЛИРА 10. Мы наглядно разберем, как работать со сталежелезобетоном, как рассчитывать конструкцию и на что необходимо обратить внимание. Вы узнаете, как моделировать пользовательское сечение и как проверить результаты расчета программы, если требуется.

Тема является продолжением заметки №22 Конструктор сечений, создание пользовательских сечений.

Исходные данные:

Сталежелезобетонная колонна среднего этажа рамного каркаса квадратного поперечного сечения с размерами по рис. 1. Длина колонны – 6,6 м, опирание шарнирное несмещаемое на одном конце и жесткое на другом. Бетон класса по прочности на сжатие В40. Жесткая арматура – двутавр 40К5 по ГОСТ Р 57837–2017 из стали С345. Стержневая арматура расположена по контуру согласно рис. 1 – 28шт. d20А500С. Строительство в г. Москве.

Создание пользовательских сечений

Для этого необходимо создать файл DXF с двутавром 40K5 (из сортамента). Далее, применив модуль «Сечения», задать геометрию и материалы сечения.

image002.png

Рис. 1. Проект в модуле «Сечения»

Для того чтобы получить корректные нормальные усилия в расчетной модели, необходимо произвести расчет пользовательского сечения перед его экспортом в общую схему по примеру, описанному в заметке №22.

После выполнения расчета можно проанализировать результаты во вкладке «Таблица результатов»:

image003.png

Рис. 2. Панель «Анализ и документирование», вывод результатов в таблицу

С помощью таблицы можно узнать как геометрические характеристики заданного сечения, так и жесткостные:

image004.png

Рис. 3. Таблица результатов расчета сечения

После расчета можно экспортировать сечение в расчетную модель с помощью вкладки «Специальные» - «Импортированное сечение стержня». На рис. 4 видно, что также передаются и характеристики сечения в виде параметров:

image006.png

Рис. 4. Параметрический вид сечения с расчетными характеристиками

После расчета модели становится возможным применить усилия отдельно к сечению, чтобы проверить ручной расчет. Это можно сделать во вкладке «Специальные результаты»

image007.png

Рис. 5. Панель «Специальные результаты»

Задав действующие нормальные усилия, можно оценить напряжения, как во всем сечении, так и отдельно в бетоне и стали:

image009.pngimage011.pngimage013.png

Рис. 6, 7, 8. Напряжения σх в элементе

Анализируя полученные данные можно вычислить коэффициент использования элементов.

Модуль сечения применим для создания сечений, не входящих в базу сортаментов, с дальнейшим экспортом в расчётную модель для получения корректных результатов расчета согласно примеру, описанному в заметке №22.

Используя полученные данные можно произвести ручной расчет сечения колонны согласно методическому пособию по расчету и проектированию сталежелезобетонных конструкций с жесткой арматурой

Ручной расчет сечения

Нагрузки:

- изгибающий момент в плоскости наибольшей жесткости двутавра

My = 313,0 кНм;

- изгибающий момент в плоскости наименьшей жесткости двутавра

Mz = 16,0 кНм;

- продольная сила N = 13730 кН.

Все нагрузки длительные.

Требуется проверить прочность поперечного сечения.

image015.png

Рис. 9 - Геометрические размеры поперечного сечения колонны.

Записываем геометрические и прочностные характеристики элементов, формирующих поперечное сечение сталежелезобетонной колонны:

Ry= 310 Мпа

eb2= 0,0048

Rs= 435 Мпа

Ast= 37049 мм2

Rsc= 435 Мпа

bf1=bf2= 400 мм

Rb= 22 Мпа

tf1=tf2= 35,5 мм

Es= 200000 Мпа

tw= 23 мм

Est= 206000 Мпа

hw= 358 мм

Eb= 36000 Мпа

Площадь поперечного сечения одного стержня продольной арматуры равна 314,5 мм2.

Момент инерции одного стержня продольной арматуры относительно собственной оси Is1 = 7850 мм4.

Моменты инерции стального сердечника относительно собственной оси:

Iy,st = 120290,28 ∙ 104 мм4 , Iz,st = 37914,85 ∙ 104 мм4 .

С учетом длительности действия нагрузок расчетное сопротивление бетона осевому сжатию

Rb = yb1Rb = 0,9 ∙ 22,0 = 19,8 МПа.

Модуль деформации бетона с учетом длительности действия нагрузки определяем по формуле (Г.13) [3]

Eb1 = Eb,τ = Eb/(1 + φb,cr) = 36000 / (1+2,3) = 10909,09,

где φb,cr = 2,3 коэффициент ползучести бетона, принимается по [4] (таблица 6.12)

Определяем коэффициенты приведения к бетону для жесткой и гибкой арматуры по формуле Г.18 [3]:

image017.png

image019.png

Выполняем проверку условия подпункта 7.1.1.3 [3]: image021.png

Радиус инерции приведенного сечения определяется по формуле Г.15 [3]:

image023.png

Вычисляем моменты инерции приведенного сечения элемента относительно его центра тяжести по формуле Г.16 [3]. В рассматриваемом примере центр тяжести приведенного сечения совпадает с центром тяжести бетонной части и жесткой арматуры в связи с их симметричным расположением, моменты инерции равны:

image025.png

image027.png
image029.png

где Iy,s ,Iz,s – моменты инерции стержневой арматуры относительно центра тяжести приведенного сечения:

image031.png

Iy,Iz – моменты инерции бетонной части относительно центра тяжести приведенного сечения (с учетом вытеснения бетона арматурой), определяемые по формулам:

image033.png
image035.png

Определяем площадь приведенного поперечного сечения формуле Г.17 [3]:

image037.png

Радиус инерции приведенного сечения

image039.png
image041.png
image043.png

Расчетную длину элемента определяем по пункту 8.1.17 [4]:

image045.png

Тогда: image047.png

image049.png

Согласно подпункту 7.1.1.3 [3], влияние прогиба на значение эксцентриситета следует учитывать.

Определение эксцентриситетов

Определим случайный эксцентриситет ea согласно подпункту 7.1.1.5 [3]:

image051.png
image053.png

Определяем эксцентриситет e0 продольной силы для плоскостей y и z:

image055.png

image057.png

Для вычисления коэффициента, учитывающего влияние продольного изгиба элемента на его несущую способность η, необходимо определить характеристики приведенного сечения по Г.2 [3].

Коэффициенты:

- δe – относительное значение эксцентриситета продольной силы вычисляем по формуле

image059.png
image061.png

- φi – коэффициент, учитывающий влияние длительности действия нагрузки определяем по формуле

image063.png
image065.png
image067.png

Определяем жесткость сталежелезобетонного элемента в предельной по прочности стадии (формула Г.11) [3]:

image069.png

Условная критическая сила согласно [3] (формула (7.7))

image071.png

Коэффициент, учитывающий влияние продольного изгиба элемента на его несущую способность η, и определяемый по [3] (подпункт 7.1.2.5)

image073.png

Определяем эксцентриситет приложения продольной силы относительно центра тяжести сечения растянутого стержня гибкой арматуры c учетом случайного эксцентриситета и влияния продольного изгиба согласно [3] (подпункт 7.1.2.4):

image075.png
image077.png

Проверка прочности поперечного сечения элемента в плоскости наибольшей жесткости z

Общий вид поперечного сечения элемента при проверке прочности в плоскости наибольшей жесткости приведен на рисунке 10.

image079.png

а – общий вид поперечного сечения; б – поперечное сечение – размеры и материалы

Рис. 10 – Проверка прочности поперечного сечения элемента в плоскости наибольшей жесткости z

Определяем граничную относительную высоту сжатой зоны для стального сердечника и стержневой арматуры согласно пункту 5.6 [2]:

- для стального сердечника:

image081.png

где image083.png

- для стержневой арматуры:

image085.png

где image087.png

В качестве рабочего значения принимаем меньшее, как наиболее опасное ξR = 0,551.

Определяем высоту сжатой зоны сечения применительно к случаю расчета по формуле 6.3 [2]:

image089.png

Определяем расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до растянутой грани сечения

image091.png

где image093.png мм2.

Рабочая высота сечения image095.png.

Определяем относительную высоту сжатой зоны

image097.png
image099.png

Условие ξ < ξR не выполнено, поэтому расчет высоты сжатой зоны необходимо выполнить по формуле 5.6 [2]:

Определяем высоту сжатой зоны сечения для случая ξ > ξR.

В качестве исходного значения высоты сжатой зоны будем использовать значение, полученное выше. Рабочую высоту сечения, площади сжатой и растянутой частей стального сердечника также принимаем по результатам выполненного выше расчета:

Высота сжатой зоны x определяется по формуле

image101.png

где image105.png.

Полученное значение x значительно отличается от вычисленного ранее. Соответственно отличаются и остальные параметры, используемые в качестве исходных данных при записи уравнения. Необходимо выполнить дополнительную итерацию по корректировке значения высоты сжатой зоны.

Расстояние от центра тяжести растянутой арматуры до растянутой грани сечения a1 вычисляем по формуле:

image107.png

где image109.png

image111.png

Рабочая высота сечения image113.png.

Площадь сжатой части жесткой арматуры

image115.png

Высота сжатой зоны x определяется по формуле:

image117.png

Для полученной высоты сжатой зоны определяем площади растянутой и сжатой частей жесткой арматуры:

image119.png

image121.png

Полученное значение высоты сжатой зоны близко к значению, полученному на предыдущем этапе расчета (отличие 5%). Принимаем вычисленное значение x для дальнейших расчетов. В случае значительного отличия необходимо выполнить дополнительную итерацию по корректировке значения высоты сжатой зоны.

Определяем центр тяжести сжатого бетона относительно наиболее сжатой точки поперечного сечения.

image123.png

Определяем предельный момент, который может быть воспринят сечением элемента, относительно наиболее растянутого стержня гибкой арматуры

image125.png.

Отсюда предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением элемента при заданном эксцентриситете

image127.png

Проверка прочности поперечного сечения элемента в плоскости наименьшей жесткости y

Общий вид поперечного сечения элемента при проверке прочности в плоскости наименьшей жесткости приведен на рис.11.

image129.pngimage131.png

а – общий вид поперечного сечения; б – поперечное сечение – размеры и материалы

Рис. 11. Проверка прочности поперечного сечения элемента в плоскости наименьшей жесткости y

Определяем высоту сжатой зоны сечения применительно к случаю расчета 6.9 по формуле (6.5) [2]:

image133.png

image135.png

Полученный результат свидетельствует о том, что нейтральная ось не пересекает стенку двутавра, что соответствует принятой схеме расположения нейтральной оси в поперечном сечении. Необходимо выполнить перерасчет и уточнить значение высоты сжатой зоны.

image137.png

Рис. 12. Случай сжатия с изгибом в плоскости полок двутавра, когда нейтральная ось пересекает полки двутавра, стенка и более половины ширины полок сжаты

Принимаем x = 450 мм.

Центр тяжести растянутой арматуры a3 относительно растянутой грани сечения определяется по формуле

image139.png

Рабочая высота сечения

image141.png

Определяем относительную высоту сжатой зоны image143.png

Условие ξ < ξR выполнено, поэтому расчет высоты сжатой зоны необходимо выполнить по формуле

image145.png

Определяем центр тяжести сжатого бетона относительно наиболее сжатой точки поперечного сечения

image147.png

где image149.png

Определяем предельный момент, который может быть воспринят сечением элемента, относительно наиболее растянутого стержня гибкой арматуры

image151.png

Отсюда предельная продольная сила, которая может быть воспринята сечением элемента при заданном эксцентриситете

image153.png

Определяем предельное значение продольной силы, которое может быть воспринято элементом согласно [3] (формуле (7.4)):

image155.png

где φ = 0,92 согласно [3] (таблица 7.1);

image157.png.

Выполняем проверку прочности по формуле (7.3) [3]:

image159.png

Коэффициент использования: kисп= 31166,15/13730 = 0,45

Коэффициент запаса: kзп= 13730/31166,15= 2,27

Прочность поперечного сечения колонны обеспечена.

Вывод

Расчетный комплекс ЛИРА 10 предоставляет широкие возможности для реализации инженерной мысли, и создание пользовательских сечений - одна из них. Это просто, удобно и понятно, как для опытного, так и для начинающего инженера. Использование модуля Сечения позволяет моделировать любые возможные сечения и позволяет не ограничиваться сортаментом.
Ручной расчет помогает проверить программу и лучше понять работу конструкции.


Список литературы

[1] Конструктор сечений, создание пользовательских сечений // Текст: электронный // Заметки эксперта ПК ЛИРА 10. – URL: https://lira-soft.com/wiki/notes/22-konstruktor-secheniy-sozdanie-polzovatelskikh-secheniy-rassmotrenie-funktsii-sozdaniya-i-importa-/

[2] Методическое пособие по расчету и проектированию сталежелезобетонных конструкций с жесткой арматурой. Министерство строительства и жилищно-коммунального хозяйства Российской Федерации. Федеральный центр нормирования, стандартизации и технической оценки соответствия в строительстве. Москва 2019 Текст: электронный. - URL: https://www.faufcc.ru/upload/methodical_materials/mp05_2019.pdf

[3] СП 266.1325800.2016 Конструкции сталежелезобетонные. Правила проектирования (с Изменением N 1, с Поправкой)

[4] СП 63.13330.2018 Бетонные и железобетонные конструкции. Основные положения. СНиП 52-01-2003 (с Изменением N 1)


Следите за нашими новостями в социальных сетях:


Вернуться к списку раздела


auth
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь

Предзапись на бесплатный мастер-класс ЛИРА 10.12
На мастер классе вы познакомитесь с новым разделом расчета деревянных конструкций.
21 июля 2021
Примите участие в развитии ЛИРА 10
ЛИРА 10.12 только вышла, а мы уже начинаем работу над следующей версией программного комплекса. Мы делаем программу для вас - наших пользователей. Поэтому с радостью рассмотрим все ваши идеи и предложения для реализации в будущих версиях и релизах.
16 июля 2021
Бесплатные мастер-классы по работе в новой версии ЛИРА 10.12
На мастер классе вы познакомитесь с новым разделом расчета деревянных конструкций.
14 июля 2021
Вышел новый релиз ЛИРА 10.12 R2.0
Вышел релиз R2.0 для версии ЛИРА 10.12. Исправлены ошибки и внесены следующие изменения:
14 июля 2021
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
ЛИРА 10. Экспорт из AutoCAD
Как сократить время на передачу модели?
21 декабря 2020 10:59:00
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Все записи вебинаров