Система автоматизированного проектирования и расчета
+7 (495) 180-47-59

53. Выбор размеров конечных элементов

53. Выбор размеров конечных элементов Авторы: Канев Данил, Таралов Рустам

Данная заметка нацелена прежде всего на начинающих расчётчиков, у которых часто возникают вопросы, как выбрать размер сетки конечных элементов, в каких случаях она является качественной, а в каких нет и т.д. Но, возможно, и более опытные пользователи ПК ЛИРА 10 найдут в ней полезные вещи.

Процесс разбиения модели на конечные элементы (КЭ) называется триангуляцией. Совокупность КЭ, на которые разбита конструкция, называется, конечно, элементной сеткой. Триангуляция является одним из ключевых этапов создания расчетной схемы в ПК ЛИРА 10. От корректности разбиения на КЭ зависит точность результатов расчета. К основным видам КЭ относят:

  • одноузловые;
  • стержневые;
  • пластинчатые;
  • объемные.

К двум основным типам сетки КЭ относятся регулярные и нерегулярные.

Регулярные сетки представляют собой совокупность КЭ правильной геометрии (рис. 1).

image001.jpg

Рис. 1. Упорядоченная сетка КЭ

Для нерегулярной сетки размеры соседних элементов (h) могут существенно различаться, и сетка не имеет четкой структуры (рис. 2).

image002.jpg

Рис. 2. Произвольная сеть КЭ

При выборе типа и размера сетки конечных элементов рекомендуем руководствоваться следующими принципами, которые помогут получить максимально близкие к реальности результаты:

  • регулярная сетка дает более точные результаты, чем нерегулярная;
  • прямоугольные 4-узловые КЭ дают более точные результаты, чем треугольные;
  • треугольные элементы с промежуточными узлами имеют точность, близкую к сетке прямоугольных 4-х узловых элементов;
  • прямоугольная сетка с промежуточными узлами дает более точные результаты, чем треугольная сетка с промежуточными узлами, несмотря на большую площадь;
  • промежутки между КЭ не допускаются;
  • допускается комбинация треугольных и четырехугольных элементов в одной модели;
  • строить 4-узловые элементы с тупым (>180°) внутренним углом запрещается.

Количество элементов в расчётной модели обратно пропорционально размеру конечных элементов h, при этом, время расчета увеличивается по экспоненте с уменьшением размеров КЭ (рис. 3).

image003.jpg

Рис. 3. График зависимости времени расчёта от размеров КЭ

При выборе размеров сетки конечных элементов необходимо всегда помнить, что сам метод конечных элементов – это метод числового приближения, и абсолютной точности он дать не может. Да, погрешность вычислений снижается при уменьшении размеров КЭ, но полностью она не устраниться, и, зачастую, дальнейшее уменьшение сети не будет приводить к ощутимому увеличению точности, но время расчёта будет возрастать, этот момент нужно держать в голове и не стремиться к слишком мелкой сетке.

Для примера рассмотрим модель прямоугольной консольной плиты (рис. 4).

Геометрия:

image004.png

Рис. 4. Пример

Исходные данные:

image005.png ; image006.pngimage007.png

Характеристики материала:

Изотропный упругий: image008.pngimage009.png

Граничные условия:

Контур плиты вдоль оси Y жёстко заделан.

Нагрузка:

Распределённая нагрузка по площади плиты: image010.png

Описание задачи:

Плита моделировалась КЭ 42,44 – тонкой оболочки.

На рисунке 5 и в таблице демонстрируются изменения величины перемещения по Z в зависимости от размера КЭ. Одну и ту же модель прямоугольной консольной плиты рассчитали трижды, меняя лишь максимальный размер КЭ. Сравнивая результаты, полученные при аналитическом расчете с результатами расчета в ПК ЛИРА 10.8, видим, что наиболее точные значения получаются при расчете с меньшим шагом сетки.

Результаты расчёта:

Искомая

Величина

Аналитическое решение

Результаты расчёта ЛИРА 10.8

Отклонение, %

Шаг сетки

Значение

image011.png, м

-0,0973

0,2

-0,09495

2,415

0,1

-0,09571

1,634

0,05

-0,095815

1,526

image012.jpg

image013.jpg

image014.jpg

Рис. 5. Результаты расчётов

Более мелкая сетка особенно важна там, где есть изменения напряжений и деформаций (изменяются на порядок). Крупная сетка КЭ может использоваться в областях постоянного напряжения или зонах, которые не интересуют пользователя. При этом расчётчик должен четко понимать, где какая зона находится. Более мелкая сетка может потребоваться в местах стыка нескольких несущих элементов, у отверстий, в углах, зонах контакта и в областях с высоким напряжением (рис. 6).

image015.jpg

Рис. 6. Область сгущения сетки КЭ

В то же время, необходимо учитывать тот факт, что точность уменьшается, если размеры соседних элементов около концентраторов напряжений сильно различаются. Это связано с тем, что матрица жесткостей становится плохо обусловленной. Ко всему вышесказанному следует добавить следующее: отношение максимального размера элемента к минимальному не должно превышать 2, или угол не должен быть меньше 30° (рис.7).

 image016.jpgimage017.png ≤2

Рис. 7. Выбор формы КЭ

Форма конечных элементов значительно влияет на точность. При создании расчётных моделей рекомендуется избегать появление острых углов в КЭ, наибольшую точность дают элементы с одинаковыми сторонами или близкими к одинаковым (рис. 8).

image018.jpg

Рис. 8. Выбор формы КЭ

Точных рекомендаций относительно идеального размера пластинчатых КЭ не существует, но отталкиваться следует от размеров 1:10 пролета и не превышать размера в 1000 мм.

При отношении толщины КЭ к его длине и ширине более 1:5 следует использовать объёмные элементы.

Список использованных источников и литературы

  1. Бате К., Вилсон Е. Численные методы анализа и метод конечных элементов / Пер. с англ. А. С. Алексеева и др.; Под ред. А. Ф. Смирнова. – М.: Стройиздат, 1982 – 448 с., ил. – Перевод изд.: Numerical methods in finite element analysis /K.-J. Bathe, E.L. Wilson (1976).
  2. Городецкий А. С., И. Д. Евзеров. Компьютерные модели конструкций – Киев.: издательство «Факт», 2005. – 344 с.
  3. Scribd [Электронный ресурс]. – URL: https://ru.scribd.com/doc/19184786/How-to-Design-r-c-Flat-Slabs-Using-Finite-Element-Analysis. – How to design reinforced concrete flat slabs using Finite Element Analysis. – (Дата обращения: 29.11.2017).
  4. Шимановский А. О. Применение метода конечных элементов в решении задач прикладной механики: учеб. - метод. Пособие для студентов технических специальностей /, А. О. Шимановский, А. В. Путято; М-во образования Респ. Беларусь, Белорус.  гос.  ун-т трансп. – Гомель: БелГУТ, 2008. – 61с.
  5. Расчет и проектирование конструкций высотных зданий из монолитного железобетона / А. С. Городецкий [и др.]. – Киев: издательство «Факт», 2004. – 106 с.

Следите за нашими новостями в социальных сетях:

Возврат к списку


auth
Чтобы оставить комментарий, пожалуйста, зарегистрируйтесь или авторизуйтесь

Международный конкурс студенческих работ «Steel2Real-21»
29 октября 2020 года в 15:00 (мск) в онлайн-формате состоится старт VI международного конкурса студенческих работ «Steel2Real-21»
28 октября 2020
ПК ЛИРА 10 от 112 000 руб. для малого бизнеса и ИП
Для поддержки предприятий малого бизнеса и индивидуальных предпринимателей «Лира софт» устанавливает сниженные тарифы на приобретение расчетного комплекса ЛИРА 10
20 октября 2020
ЛИРА софт приглашает на форум «ИНТЕРОНСТРОЙ»
20 октября 2020 в рамках Форум 100+ состоится Международный форум конструкторов строителей и инженеров расчётчиков 100+ «ИНТЕРКОНСРОЙ».
09 октября 2020
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Все новости
Реализация модели контактного слоя при расчете адгезионного соединения с использованием метода конечных элементов
В большинстве опытов по испытанию адгезионных соединений измеряется средняя адгезионная прочность. Данная величина вычисляется как отношение разрушающей нагрузки к площади склейки. Подобный подход подразумевает равномерное распределение касательных напряжений. Исследователи давно обнаружили, что средняя адгезионная прочность соединения является сильной функцией геометрических [1] и физико-механических параметров модели и, следовательно, делает малоинформативными и несопоставимыми экспериментальные данные, выполненные на отличающихся образцах. Малочисленные результаты по измерению касательных напряжений по площади склейки с использованием преимущественно поляризационно-оптических методов [2] показывают, что распределение напряжений является нелинейной функцией. При этом наблюдается концентрация напряжений у торцов модели. В связи с этими фактами возникает необходимость детального изучения напряженно-деформированного состояния адгезионных соединений.
06 июня 2019
Оценка точности нелинейного статического метода анализа сейсмостойкости сооружений
В статье рассмотрено практическое применение методики нелинейного статического анализа сейсмостойкости зданий и сооружений. Произведен расчет одноэтажной стальной рамы нелинейным статическим и нелинейным динамическим методами. В результате анализа полученных результатов расчета показана значимость высших форм колебаний и необходимость анализа их влияния на реакцию системы.
06 февраля 2018
Напряженно-деформированное состояние коррозионно - поврежденных железобетонных элементов при динамическом нагружении
С помощью современного программно-вычислительного комплекса  ЛИРА 10.6 выполнена сравнительная оценка напряженно–деформированного состояния  не поврежденного и коррозионно-поврежденного железобетонного элемента при динамическом и статическом нагружении. Проанализировано   влияния ослабленного коррозией бетонного участка сжатой зоны на перераспределение напряжений в сечении.
25 января 2018
Применение технологий BIM при расчете зданий в условиях сложной геотехнической обстановки в связке программ Revit, ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D
В статье рассматривается методика совместной работы ПК ЛИРА 10.6 и PLAXIS 3D посредством API модуля. С позиции инженера-расчетчика рассматриваются возможности передачи моделей между различными программами с применением технологий информационного моделирования.
21 июня 2017
Все публикации
Опыт использования ЛИРА 10 на примере ООО «УралТЭП»
На вебинаре 22 сентября специалисты «УралТЭП» поделятся опытом применения ЛИРА 10 на примере двух объектов энергетики
16 сентября 2020
Вебинар для преподавателей ВУЗов. Применение ЛИРА 10 в учебном процессе.
Приглашаем научно-педагогических работников на бесплатный вебинар по эффективному использованию ЛИРА 10 в ВУЗах
09 сентября 2020
Расчет здания на упругом основании. Решение практических задач.
На вебинаре вы увидите живую демонстрацию работы модуля Грунт и модуля Физическая нелинейность, в том числе и на примере схемы реального здания.
14 августа 2020
Все записи вебинаров